Toán [TOÁN 8] Bài tập Đại

[dunggleexl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1Tìm a,b,c biết : a+b+c=1
$a^2$ + $b^2$ + $c^2$ =1
$a^3$ + $b^3$ + $c^3$ =1

 

[chaudoublelift]

^^

$gt: a^2+b^2+c^2=1$ và $a+b+c=1$
$→a,b,c \in [-1;1](*)$
Lại có: $a^3+b^3+c^3-a^2-b^2-c^2=0$
$↔a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)=0(1)$
Kết hợp $(*)$ suy ra $a^2(a-1)+b^2(b-1)+c^2(c-1)≤0(2)$
Từ $(1)(2)$ có dấu $"="$ xảy ra khi các số nhận giá trị là $0$ hoặc $1$
Kết hợp $a+b+c=1$ suy ra $(a,b,c)=(0,0,1)$ và các hoán vị của nó