[Toán 8] Bài tập Đại 8

[lisel]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một hình tam giác. Chứng minh rằng:
a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b) < 2

 

[chi254]

a, b, c là độ dài ba cạnh của một hình tam giác
suy ra a,b,c>0 và a < b+c ; b < c+a ; c < a+b
$a/(b + c)<1\\ ; b/(c + a) <1\\;c/(a + b) <1$
suy ra $a/(b + c) < ( a + a)/(a+b+c) = (2a)/(a+b+c)\\
b/(c + a) < (b + b)/(a+b+c) = (2b)/(a+b+c) \\
c/(a + b) < (c + c )/(a+b+c) = (2c)/(a+b+c)$
Cộng từng vế tạ được
$a/(b + c) + b/(c + a) + c/(a + b) < (2a+2b+2c)/(a+b+c)=2$
Vậy...