Toán 8 Bài tập cần giải gấp

N

nguyenbahiep1

1/ Tìm GTLN:
B= [TEX]5+4x-3x^2[/TEX]

[laTEX]B =\frac{19}{3} - 3(x-\frac{2}{3})^2 \leq \frac{19}{3} \\ \\ GTLN_B = \frac{19}{3} \Rightarrow x = \frac{2}{3}[/laTEX]
 
P

pe_lun_hp

hoahoctro15 said:
3/ Cho a+b+c=0 và [TEX]a^2+b^2+c^2=10[/TEX]
Tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

$a+b+c=0$

$\Rightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 0$

$\Rightarrow ab + bc + ac = -5$

$\Rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2+ 2abc(a+b+c) = 25$

$\Rightarrow a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 =25$

Tính : $a^4 + b^4 + c^4$

$a^2+b^2+c^2=10$

$\Rightarrow a^4 + b^4 + c^4 + 2[a^2b^2 + b^2c^2 + a^2c^2 ] = 100$

$\Rightarrow a^4 + b^4 + c^4 =50$
 
T

thupham22011998

Bài 2
[TEX]C=\frac{2(x^2+5x-6)-1}{x^2+5x-6}=2-\frac{1}{x^2+5x-6}[/TEX]
[TEX]C(min)\Leftrightarrow\frac{1}{x^2+5x-6} (max)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^2+5x-6 (min)[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2+5x-6=(x+\frac{5}{2})^2-\frac{49}{4}\geq\frac{-49}{4}[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowx=$\frac{-5}{2}$
Vậy[TEX] min C=2-\frac{1}{\frac{-49}{4}}=\frac{102}{49}\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}[/TEX]
 
H

huuthuyenrop2

Em có cách khác nè,ta có:
a+b+c=0 \Rightarrow $(a+b+c)^2$ =0
\Leftrightarrow $a^2$ + $b^2$ + $c^2$ + 2(ab+bc+ca) =0
\Leftrightarrow 10 + 2(ab+bc+ca) = 0
\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca) = -10
\Rightarrow ab+bc+ca = -5
$a^2$ +$b^2$ + $c^2$ = 10
\Rightarrow $a^2$ +$b^2$ + $c^2$)^2=100
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + 2($a^2b^2$+$b^2c^2$+$c^2a^2$)=100
\Rightarrow ($a^4$ +$b^4$ + $c^4$ +2[$(ab+bc+ca)^2$ - 2(a+b+c)] = 100
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ + 2.(-5)^2 = 100
\Leftrightarrow $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 100 -50 = 50
vậy, $a^4$ +$b^4$ + $c^4$ = 50
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom