[toán 8] Bài tập biến đổi đồng nhất

[naniliti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho:

• x + y + z = 1
• x^2 + y^2 + z^2 = 1
• x^3 + y ^3 + z^3 =1

Tính A = x + y^2 + z^3

Cám ơn mọi người !!

 

[eye_smile]

Ta có: $x + y + z = 1 \to {\left( {x + y + z} \right)^3} = 1$
$ \leftrightarrow \left( {{x^3} + {y^3} + {z^3}} \right) + 3\left( {{x^2}y + x{y^2} + y{z^2} + {y^2}z + z{x^2} + {z^2}x + 2xyz} \right) = 1$
$ \leftrightarrow 1 + 3\left( {{x^2}y + x{y^2} + y{z^2} + {y^2}z + z{x^2} + {z^2}x + 2xyz} \right) = 1$
$ \leftrightarrow 3\left( {x + y} \right)\left( {y + z} \right)\left( {z + x} \right) = 0$
$ \leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + y = 0 \\
y + z = 0 \\
z + x = 0 \\
\end{array} \right.$
+/Với $x+y=0$$ \to z = 1 \to {x^2} + {y^2} + 1 = 1 \to x = y = 0$
$ \to A = 1$
Tương tự với 2 $TH$ còn lại cũng tìm được $A=1$