[Toán 8] bài kiểm tra

[supperdragon9510]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1 :[TEX](a+b+c) (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \geq 9[/TEX]

Câu 2: [TEX]\frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{c^2} + \frac{c^2}{a^2} \geq \frac{c}{b} + \frac{b}{a} + \frac{9}{c}[/TEX]

có điều kiện $a, b, c > 0$ ko zậy

 

[soicon_boy_9x]

Câu 1:

Phải có điều kiện $a;b;c >0$

Ta có:

$(a+b+c)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}) \geq 3\sqrt[3]{abc}.3
\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}=9$

Dấu $"="$ xảy ra $\leftrightarrow a=b=c$

 

[soicon_boy_9x]

Câu 2:

Phải là $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \geq
\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$ chứ

$\leftrightarrow (\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c})^2+(\dfrac{b}{c}-\dfrac{c}
{a})^2+(\dfrac{c}{a}-\dfrac{a}{b})^2$

 

[casidainganha]

bài này dễ nên mình sẽ ghi vắn tắt thôi nhé

Câu 1 tách tất cả ra được
A=3+$\frac{a+b}{c}$+$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}{b}$
= 3+$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$+$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$
Áp dụng bdt $\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$\geq2( cái này bạn tự chứng minh nhé)
ta có$\frac{a}{c}$+$\frac{c}{a}$\geq2 (1)
$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$\geq2 (2)
$\frac{b}{c}$+$\frac{c}{b}$\geq2 (3)
Lúc này ta được điều phải chứng minh
Câu 2 Áp dụng bdt$a^2+b^2$\geq2ab ta có
$\frac{a^2}{b^2}$+$\frac{b^2}{c^2}$\geq $\frac{2ab}{bc}$=$\frac{2a}{c}$
tương tự ta được dpcmthanks nhé

 

[nhuquynhdat]

cách khác nề

$\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2} \ge 2.\dfrac{a}{c}$

$\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2} \ge 2.\dfrac{b}{a}$

$\dfrac{c^2}{a^2}+\dfrac{a^2}{b^2} \ge 2.\dfrac{c}{b}$
Cộng theo vế ta có:

$2(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2 }) \ge
2(\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c})$

$\to \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2 } \ge
\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{a}{c}$