[toán 8 ] bài kiểm tra

[doremonmeou]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)cho 3 số a,b,c thỏa mãn : [TEX]a+b+c = 0 [/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=14[/TEX] .Tính giá trị của biểu thức M = [TEX] a^4+b^4+c^4[/TEX]
2)Tính tổng các hệ số của đa thức có đc sau khi khai triển
[TEX](1-3x+3x^2)^{2005}(1+3x-3x^2)^{2015}[/TEX]
3)chứng minh rằng nếu x+y+z =0 thì :
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
4) Cho [TEX]a+b+c=6[/TEX] và [TEX]ab+bc+ca =12.[/TEX]Tính giá trị của biểu thức [TEX]M=(a-b)^{2004}+(b-c)^{2005}+(c-a)^{2006}[/TEX]

 

[c2nghiahoalgbg]

1)cho 3 số a,b,c thỏa mãn : [TEX]a+b+c = 0 [/TEX] và [TEX]a^2+b^2+c^2=14[/TEX] .Tính giá trị của biểu thức M = [TEX] a^4+b^4+c^4[/TEX]

1)
Ta có:
a+b+c=0
\Leftrightarrow$(a+b+c)^2=0$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2=-2(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow-2(ab+bc+ca)=14
\Leftrightarrowab+bc+ca=-7
Lại có:
$a^2+b^2+c^2=14$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2)^2=14^2$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2[(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)]=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4+2.(-7)^2=196$
\Leftrightarrow$a^4+b^4+c^4=98$
Vậy...

(*)(*)(*)(*)(*)

2)Tính tổng các hệ số của đa thức có đc sau khi khai triển
[TEX](1-3x+3x^2)^{2005}(1+3x-3x^2)^{2015}[/TEX]

2)
Đặt f(x)=$(1-3x+3x^2)^{2005}(1+3x-3x^2)^{2015}$
Vì tổng các hệ số của một đa thức sau khi khai triển chính bằng giá trị của đa thức tại x=1 nên tổng các hệ số của đa thức đó sau khi khai triển là:
f(1)=$(1-3.1+3.1^2)^{2005}(1+3.1-3.1^2)^{2015}$
=1
Vậy...

(*)(*)(*)(*)(*)

3)chứng minh rằng nếu x+y+z =0 thì :
[TEX]2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)[/TEX]

3)
hơi dài đấy:
Từ: x+y+z=0\Rightarrowy+z=-x\Rightarrow$(y+z)^5=-x^5$
\Leftrightarrow$y^5+5y^4z+10y^3z^2+10y^2z^3+5yz^4+z^5=-x^5$
\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5+5yz(y^3+2y^2z+2yz^2+z^3)=0$
\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)+5yz[(y+z)(y^2-yz+z^2)+2yz(y+z)]=0$
\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)+5yz(y+z)(y^2+yz+z^2)=0$
\Leftrightarrow$(x^5+y^5+z^5)-5yzx(y^2+yz+z^2)=0$
\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)-5xyz(y^2+2yz+z^2+y^2+z^2)=0$
\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)-5xyz[(y+z)^2+y^2+z^2]=0$
\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)-5xyz(x^2+y^2+z^2)=0$
\Leftrightarrow$2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)$ (đpcm)

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này

4) Cho [TEX]a+b+c=6[/TEX] và [TEX]ab+bc+ca =12.[/TEX]Tính giá trị của biểu thức [TEX]M=(a-b)^{2004}+(b-c)^{2005}+(c-a)^{2006}[/TEX]

4)
Ta có:
a+b+c=6
\Rightarrow$(a+b+c)^2=36$
Lại có:
ab+bc+ca=12
\Leftrightarrow3(ab+bc+ca)=36
Từ và ta có:
$(a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=3ab+3bc+3ca$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0$
\Leftrightarrow$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0$
\Leftrightarrow$(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$
\Rightarrow a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
\Rightarrow M=$(a-b)^{2004}+(b-c)^{2005}+(c-a)^{2006}$=0
Vậy...
(*)(*)(*)(*)(*)

 

[tranbrotherwind]

$(a+b+c)^2=0$

$(a+b)^2+2(a+b)c+c^2=0$

$a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2=0$

ta lại có:$a^2+b^2+c^2=14$ nên $-2ab-2ac-2bc=14$

$(a^2+b^2+c^2)^2=(-2ab-2ac-2bc)^2=14^2=196$

ta có:$(-2ab-2ac)^2-2(-2ab-2ac)2bc+4b^2c^2$

$=4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2+8abc(a+b+c)=196$

suy ra:$4a^2b^2+4a^2c^2+4b^2c^2=4(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=196$

$(a^2+b^2+c^2)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=196$

$a^4+b^4+c^4=196-(2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2)$

$=196-98=98$