[toán 8] bài khó

[hamanhhuu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x; y; z$ là độ dài các đoạn thẳng và

$\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2 +x^2 - y^2}{2xz}>1$

Chứng minh $x; y; z$ là số đo 3 cạnh 1 tam giác

 

[nguyenphuongthao28598]

đố ai làm đc bài này cho z y z là độ dài các đoạn thẳng và ( x^2 +y^2 - z^2)/ 2xy + (y^2 + z^2 - x^2

ĐẶT BIỂU THỨC TRÊN LÀ A

A= [x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+yz^2+x^2y - x^3 - y^3-z^3]/2xzy

ĐIỀU PHẢI CM \Leftrightarrow[x^2z+y^2z+x^2y + z^2y+y^2x+z^2x-(z^3+x^3+y^3)-3xyz + xyz lớn hơn 0

\Leftrightarrowxz(x+y+z) + y^2(z+x) + z^2(x+y) - (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)

\Leftrightarrow (x+y+z)( 2xz+xy+yz-x^2-y^2-z^2) + y^2(z+x) + z^2(x+y)

TA CỐ X^2+Y^2\geq2XZ
\Rightarrow 2XZ-X^2-Z^2 \geq0
XY+YZ= Y(Z+X) LỚN HƠN Y^2 \RightarrowXY+YZ-Y^2 LỚN HƠN 0

\Leftrightarrow (2XZ+XY+YZ-X^2-Y^2-Z^2) LỚN HƠN 0 \Rightarrow ĐIỀU PHẢI CM

 

[hamanhhuu]

ĐẶT BIỂU THỨC TRÊN LÀ A

A= [x^2z+y^2z+y^2x+z^2x+yz^2+x^2y - x^3 - y^3-z^3]/2xzy

ĐIỀU PHẢI CM \Leftrightarrow[x^2z+y^2z+x^2y + z^2y+y^2x+z^2x-(z^3+x^3+y^3)-3xyz + xyz lớn hơn 0

\Leftrightarrowxz(x+y+z) + y^2(z+x) + z^2(x+y) - (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)

\Leftrightarrow (x+y+z)( 2xz+xy+yz-x^2-y^2-z^2) + y^2(z+x) + z^2(x+y)

TA CỐ X^2+Y^2\geq2XZ
\Rightarrow 2XZ-X^2-Z^2 \geq0
XY+YZ= Y(Z+X) LỚN HƠN Y^2 \RightarrowXY+YZ-Y^2 LỚN HƠN 0

\Leftrightarrow (2XZ+XY+YZ-X^2-Y^2-Z^2) LỚN HƠN 0 \Rightarrow ĐIỀU PHẢI CM

cái đpcm của bạn sai rui
đpcm là x+y\geqz , y+z\geqx và x+z\geqy
đó mới là cạnh của 1 tam giác chứ
bài tớ đăng đâu dễ như vậy
chắc bạn đọc ko kĩ đề

 

[daovuquang]

Cho $x; y; z$ là độ dài các đoạn thẳng và

$\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}+\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+\frac{z^2 +x^2 - y^2}{2xz}>1$

Chứng minh $x; y; z$ là số đo 3 cạnh 1 tam giác

Gt\Leftrightarrow [TEX](\frac{x^2+y^2-z^2}{2xy}-1)+(\frac{y^2+z^2-x^2}{2yz}+1)+(\frac{z^2 +x^2 - y^2}{2xz}-1)>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x-y-z)(x-y+z)}{2xy}+\frac{(y+z-x)(y+z+x)}{2yz}+\frac{(z-x-y)(z-x+y)}{2xz}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (y+z-x)\frac{-(x-y+z)z+(x+y+z)x+(z-x-y)y}{2xyz}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)}{2xyz}>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+y-z)(y+z-x)(z+x-y)>0[/TEX]
Xét 2 TH:
TH1: cả 3 số >0\Rightarrow đpcm.
TH2: có 2 số <0, 1 số >0:
Giả sử [TEX]x+y-z<0[/TEX] và [TEX]y+z-x<0\Rightarrow 2y<0\Rightarrow[/TEX] vô lí.

 

[hamanhhuu]

thank anh nhìu na
đúng rùi đó
222222222222222222222222222222222222222222222222222222222