[Toán 8] Bài khó

[aitruc874]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tìm $x,y,z$ biết

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}$

Bài 2: Cho $a; b; c > 0$. Chứng minh

$(a+\frac{b}{ac})(b+\frac{c}{ba})(c+\frac{a}{bc}) \geq 8$

 

[maikhaiok]

Bài 1: :|

Bài 2:

$(a + \frac{b}{{ac}})(b + \frac{c}{{ba}})(c + \frac{a}{{bc}}) \ge 8$

Ta có: theo BĐT cô-si(AM-GM)


$a + \frac{b}{{ac}} \ge 2\sqrt {\frac{b}{c}}$
$b + \frac{c}{{ba}} \ge 2\sqrt {\frac{c}{a}}$
$c + \frac{a}{{bc}} \ge 2\sqrt {\frac{a}{{b}}}$


Nhân theo vế với vế của 3 BĐT trên ta được đpcm

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1

 

[nhattuanpro]

ap dung cosi thoi,bạn nên kiểm tra xem 2 số thực dương cần ad dung cosi đã bằng nhau chưa(vd trong bai trên thì cosi giữa a va b/ac dễ thấy a=b/ac=1 và bdt xẩy ra đúng khi a=b=c=1 vây là cosi dc,neu ko bằng nhau thì bạn phải thêm bớt)chúc bạn hoc tốt

 

[kissofdead]

trời ơi, bài 1 dễ thế, bạn quy đồng bằng [TEX]30x^2+20y^2+15z^2=12(x^2+y^2+z^2)[/TEX]
rồi chuyển vế sang trừ đi, sẽ còn [TEX]18x^2+8y^2+3z^2=0[/TEX]
Do [TEX]18x^2, 8y^2, 3z^2\geq0\forall x, y, z\in R[/TEX]
nên chỉ có thể x=y=z=0.

 

[hamanhhuu]

22222222222

bài 2 ko phải quy đồng đâu bạn ạ dễ hơn nhiều
ta có x^2 / 2 \geq x^2/5
tương tự thế vs y và z
\Rightarrowvế trái \geqvế phải
\Rightarrow dấu "=" xảy ra khi x = y= z =0

 

[vansang02121998]

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{2+3+4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{9}$

mà

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}+\frac{z^2}{4}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}$

$\Rightarrow \frac{x^2+y^2+z^2}{9}=\frac{x^2+y^2+z^2}{5}$

$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0$

$\Rightarrow x=y=z=0$