[Toán 8] Bài hơi khó :)

[lomonosov_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tình hình là mình còn mấy bài về nhà chưa làm hết mà lại sắp nộp cho cô rồi. Các bạn giúp mình một tay giải nốt
Bài 1: Cho 3 số a,b,c thỏa mãn [tex]a+b+c=0 ; a^2+b^2+c^2 = 2009 [/tex]
Tính [tex]A = a^4 + b^4 + c^4.[/tex]
Bài 2 : cho ba số x,y,z thỏa mãn [tex]x + y + z =9[/tex]
Tìm GTLN của [tex]B = xy + yz + xz [/tex]
Bài 3: Tìm các số x,y,z biết:
[tex]x^2 + y^2 +z^2 = xy +yz +zx [/tex]
và [tex]x^{2009} + y^{2009} + z^{2009} = 3^{2010}[/tex]
@minhtuyb-Chú ý:Latex

 

[minhtuyb]

Câu 1: Từ [TEX]a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=2009\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-2009}{2}[/TEX]
-Đổi biến: [TEX]a+b+c=p=0;ab+bc+ac=q=\frac{-2009}{2};abc=r[/TEX], ta có:
[TEX]A=a^4+b^4+c^4=p^4-4p^2q+2q^2+4pr[/TEX]
[TEX]=2q^2=2.(\frac{-2009}{2})^2=\frac{2009^2}{2}[/TEX](vì [TEX]p=0[/TEX])
Câu 2: [TEX]B=xy+yz+zx\leq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{9^2}{3}=27[/TEX]
-Dấu bằng xảy ra khi:[TEX]\left\{\begin{matrix}x=y=z\\ x+y+z=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z=3[/TEX]
-Vậy [TEX]maxB=27\Leftrightarrow x=y=z=3[/TEX]
Câu 3: [tex]x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2=0\Leftrightarrow x=y=z[/tex]
Có: [tex]x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3x^{2009}=3^{2010}[/tex][tex]\Leftrightarrow x^{2009}=3^{2009}x=3[/tex][tex]\Rightarrow x=y=z=3[/tex]