[Toán 8] bài hình dễ

[darkness_baron]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AH, Từ H kẻ $HD\perp AB$, $HE\perp AC$. Chứng Minh:
a) $\Delta AHB \sim \Delta ADH$
b) $AD.AB = AE.AC$
c) $\Delta ADE \sim \Delta ACB$
d) Kẻ đường phân giác góc AHB cắt AB tại M. Biết $\frac{AM}{MB} = \frac{3}{2}$ tính tỉ số $\frac{DB}{DA}$

 

[deadguy]

Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn. Kẻ đường cao AH, Từ H kẻ $HD\perp AB$, $HE\perp AC$. Chứng Minh:
a) $\Delta AHB \sim \Delta ADH$
b) $AD.AB = AE.AC$
c) $\Delta ADE \sim \Delta ACB$
d) Kẻ đường phân giác góc AHB cắt AB tại M. Biết $\frac{AM}{MB} = \frac{3}{2}$ tính tỉ số $\frac{DB}{DA}$

) $\Delta AHB \sim \Delta ADH$ (c.g.c)____________________________________

 

[hoangthanh197]

a) ΔAHB∼ΔADH ( g - g)
b)
[TEX]\Rightarrow \frac{AH}{AD}=\frac{AH}{AD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AD.AB = AH^{2}[/TEX]
Chứng minh tương tự ΔAHE∼ΔACH ( g - g)

[TEX]\Rightarrow \frac{AH}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AE.AC = AH^{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow AB.AD = AE.AC[/TEX]

c, Theo câu b ta có:
[TEX]\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AE}[/TEX]

Mà [TEX]\widehat{A} chung[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \Delta ADE\sim \Delta ACB ( c- g- c)[/TEX]

 

[hoangthanh197]

d, gọi AB = a(a> 0)
theo tính chất đường phân giác ta trong tam giác ta có:
[TEX]\frac{AM}{MB}= \frac{AH}{HB}=\frac{3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH =\frac{3}{2}HB[/TEX]
Mà: [TEX]AH^{2}+ HB^{2}= AB^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow HB^{2} =\frac{4}{13}a^{2}[/TEX] [TEX]AH^{2}=\frac{9}{13}a^{2}[/TEX]
Ta có: [TEX]AD.AB= AH^{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AD =\frac{AH^{2}}{AB}= \frac{9}{13}a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow DB = \frac{4}{13}a[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{BD}{AD}= \frac{4}{9}[/TEX]

 

[khaiproqn81]

Nói chung là không đồng ý với cái lời giải câu a) của 2 bạn trên kia, nhất là với deadguy :-w

a) C/m $\triangle AHB \sim \triangle ADH$

Ta có: $\hat{D}=\hat{H}=90^o$ (gt)

$\widehat{HAB}$: góc chung

$\to \triangle AHB \sim \triangle ADH$