[Toán 8]ai sắp thi hsg toán thì vào đây

[cobala_3582]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải các phương trình sau:
a.[TEX]\mid\mid x+2\mid-3\mid=1[/TEX]
b,[TEX]\mid\mid x-2\mid+3\mid=5[/TEX]
cho x, y, z \geq1. chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

 

[conangbuongbinh_97]

giải các phương trình sau:
a.[TEX]\mid\mid x+2\mid-3\mid=1[/TEX]
b,[TEX]\mid\mid x-2\mid+3\mid=5[/TEX]
cho x, y, z \geq1. chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

1.a)Đặt |x+2|=y(y\geq0)
\Leftrightarrow|y-3|=1
Nếu y\geq3 thì
y-3=1\Leftrightarrowy=4(t/m)
Nếu 0\leqy<3 thì 3-y=1\Leftrightarrowy=2(t/m)
Nếu x\geq4 thì
x+2=4\Leftrightarrowx=2(loại)
Nếu x\geq2 thì
x+2=2\Leftrightarrowx=0(loại)
Nếu x<4 thì
-x-2=4\Leftrightarrowx=-6(t\m)
Nếu x<2 thì
-x-2=2\Leftrightarrowx=-4(t/m)
Vậy nghiệm của phương trình là x=-6 hoặc x=-4
b)Tương tự câu a
2.
z ở đâu zậy bạn?
Đề phải là x,y\geq1 chứ!

 

[hoa_giot_tuyet]

giải các phương trình sau:
a.[TEX]\mid\mid x+2\mid-3\mid=1[/TEX]
b,[TEX]\mid\mid x-2\mid+3\mid=5[/TEX]
cho x, y, z \geq1. chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

b) Do |x-2| + 3 \geq 0 rồi nên phá lun
\Rightarrow |x-2| = 2
Xét 2 trường hợp x-2 = 2 và x-2 = -2 như đ/n là ok
2. Ừ chắc là đánh lộn thêm z thôy
Hình nhưSử dụng Bunicoki
BĐT \Leftrightarrow [TEX]\frac{x^2+y^2+2}{(1+x^2)(1+y^2)} \geq \frac{2}{1+xy}[/TEX]

Ta có [TEX](1+x^2)(1+y^2) \geq (1+xy)[/TEX]
:-?
p/s: chưa học đến fần BĐT :-j

 

[linhhuyenvuong]

giải các phương trình sau:
a.[TEX]\mid\mid x+2\mid-3\mid=1[/TEX]
b,[TEX]\mid\mid x-2\mid+3\mid=5[/TEX]
cho x, y, z \geq1. chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

__________________________

[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}-\frac{2}{1+xy}[/TEX]
=[TEX](\frac{1}{1+x^2}-\frac{1}{1+xy})+(\frac{1}{1+y^2}-\frac{1}{1+xy})[/TEX]
=[TEX]\frac{(y-x)^2(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)(1+xy)}[/TEX] \geq 0
\Rightarrow [TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

 

[kingwolrd]

giải các phương trình sau:
a.[TEX]\mid\mid x+2\mid-3\mid=1[/TEX]
b,[TEX]\mid\mid x-2\mid+3\mid=5[/TEX]
cho x, y, z \geq1. chứng minh
[TEX]\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}\geq\frac{2}{1+xy}[/TEX]

vì x,y\geq1=> xy\geq1\Rightarrowxy*(x-y)^2\geq(x-y)^2
\Rightarrowxy(x(x-y)+y(y-x)\geqx^2+y^2-2xy
\Rightarrowx^3*y+x*y^3 +2xy-2*x^2*y^2\geqx^2+y^2
\Rightarrow(1+xy+y^2+x*y^3)+(1+xy+x^2+x^3*y)\geq2(1+x^2+y^2+x^2*y*2)
\Rightarrow[(1+y^2)+(1+x^2)](1+xy)\geq2(1+x^2)(1+y^2)
\Rightarrow1/(1+y^2)+1/(1+x^2)\geq2/(1+xy)

 

[ththbode]

b-(
Cho a,b,c là các số thực ko âm t/m a+b=2
CMR [TEX]a^{2b}+b^{2a}+\frac{(a-b)^2}{4} \leq 2[/TEX]

chú ý latex