[Toán 8] Ai pro giúp mình mấy bài toán tết nhá

[nghihandsome]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1(mình chỉ cần câu b thôi)
Cho tam giác ABC, đường cao AH, vẽ hai hình chữ nhật AHBD và AHCE
a) Chứng minh rằng D, A, E thẳng hàng
b)AB giao HD ở P, AC giao HE ở Q, CMR: PQ là trục đối xứng của 2 HCN AHBD và AHCE

Bai2 :tam giác ABC góc A= 90 độ, đường cao AH, kéo dài AH về phía H, lấy I sao cho HI=BC. E là đỉnh thứ 4 của HCN BHIE, D là đỉnh thứ 4 của hcn CHID. Ở miền ngoài tam giác vẽ các hình vuông ABFG, ACKL, CMR:
a, BHIE=ABFG, CHID=ACKL (diện tích đó)
b, AB mũ 2= BH.BC, AC mũ 2=CH.BC
c, ABmũ 2+ AC mũ 2=BC mũ 2

Bài cuối nè: Cho tứ giác ABCD, E thuộc AC, kẻ EF //AB, EI//CD
a) CMR: EF/AB + EF/CD =1
b, Cho CD=2 AB, điêm E nằm ở vị trí nào trên AC thì EF=EI
Trong tuần này ai giúp mình đc thì mình thanks nhiều sau tết mình phải nộp rồi

 

[vinhthanh1998]

Bài 1:
b) Chứng minh PQ là trục đối xứng của 2 HCN AHBD và AHCE
Gọi K là giao điểm của AH và PQ
Trong [tex]\large\Delta[/tex]ABC, ta có:
[TEX]\left{\begin{PA=PB (t/c hcn)}\\{QA=QC (t/c hcn)} [/TEX]
\Leftrightarrow PQ là đường trung bình
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{PQ//BC}\\{PQ=\frac{1}{2}BC} [/TEX]
\Rightarrow KA=KH (đường trung bình cắt ở trung điểm đường cao
Trong hình chữ nhật AHBD, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm P của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (1)
Tương tự
Trong hình chữ nhật AHCE, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm Q của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (2)

(1) và (2) là đpcm

Bài 2:
a)
Ta có:
[TEX]S_{ABFG}=AB^2[/TEX]
[TEX]S_{BHIE}=BE.BH=BC.BH[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H, ta có:
[TEX]\{B}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AB^2[/TEX]=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ABFG}=S_{BHIE}[/TEX] [đpcm]

Ta có:
[TEX]S_{ACKL}=AC^2[/TEX]
[TEX]S_{CHID}=HI.HC=BC.HC[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H, ta có:
[TEX]\{C}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AC^2[/TEX]=CH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ACKL}=S_{CHID}[/TEX] [đpcm]

b) Đã được chứng minh ở câu a) rồi
c) Để cho dễ chứng minh, ta coi [tex]\large\Delta[/tex]ABC là tam giác cân
Vì AB=AC nên [TEX]S_{ABFG}=S_{ACKL}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ACL
Chứng minh được [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ABC=[tex]\large\Delta[/tex]AGL (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=2(S_{ABG}+S_{ACL})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]S_{BCLG}=S_{BCDE}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{BCDE}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]BC^2=AB^2+AC^2[/TEX] [đpcm]

 

[nghihandsome]

Bài 1:
b) Chứng minh PQ là trục đối xứng của 2 HCN AHBD và AHCE
Gọi K là giao điểm của AH và PQ
Trong [tex]\large\Delta[/tex]ABC, ta có:
[TEX]\left{\begin{PA=PB (t/c hcn)}\\{QA=QC (t/c hcn)} [/TEX]
\Leftrightarrow PQ là đường trung bình
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{PQ//BC}\\{PQ=\frac{1}{2}BC} [/TEX]
\Rightarrow KA=KH (đường trung bình cắt ở trung điểm đường cao
Trong hình chữ nhật AHBD, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm P của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (1)
Tương tự
Trong hình chữ nhật AHCE, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm Q của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (2)

(1) và (2) là đpcm

Bài 2 sẽ làm sau

Bạn ơi nhưng kiến thức đường trung bình cắt đường cao tai trung điểm mình chưa được học, bạn chỉ cho mình cách chứng minh được không

 

[vinhthanh1998]

Bạn ơi nhưng kiến thức đường trung bình cắt đường cao tai trung điểm mình chưa được học, bạn chỉ cho mình cách chứng minh được không

Cái này thực ra trong sách bài tập bài đường trung bình đã có kiến thức này rồi, ngay cả trong bài thi HK1 của mình cũng có. Vì đường trung bình của mỗi hình tam giác hay hình thang chia đôi độ cao của tam giác hay hình thang đó nên nó sẽ cắt ở trung điểm đường cao

 

[nghihandsome]

Nhưng mình chưa học các trường hợp đồng dạng của tam giác, bạn có thể tìm giúp mình cách giải bài 2 mà không dùng kiến thức đó được không, mình thanks nhiều, còn bài 1 thì dc rồi, bạn cố giúp mình giải 2 bài còn lại nha
Thanks nhiều

 

[nghihandsome]

Bài 1:
b) Chứng minh PQ là trục đối xứng của 2 HCN AHBD và AHCE
Gọi K là giao điểm của AH và PQ
Trong [tex]\large\Delta[/tex]ABC, ta có:
[TEX]\left{\begin{PA=PB (t/c hcn)}\\{QA=QC (t/c hcn)} [/TEX]
\Leftrightarrow PQ là đường trung bình
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{PQ//BC}\\{PQ=\frac{1}{2}BC} [/TEX]
\Rightarrow KA=KH (đường trung bình cắt ở trung điểm đường cao
Trong hình chữ nhật AHBD, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm P của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (1)
Tương tự
Trong hình chữ nhật AHCE, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm Q của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (2)

(1) và (2) là đpcm

Bài 2:
a)
Ta có:
[TEX]S_{ABFG}=AB^2[/TEX]
[TEX]S_{BHIE}=BE.BH=BC.BH[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H, ta có:
[TEX]\{B}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AB^2[/TEX]=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ABFG}=S_{BHIE}[/TEX] [đpcm]

Ta có:
[TEX]S_{ACKL}=AC^2[/TEX]
[TEX]S_{CHID}=HI.HC=BC.HC[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H, ta có:
[TEX]\{C}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AC^2[/TEX]=CH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ACKL}=S_{CHID}[/TEX] [đpcm]

b) Đã được chứng minh ở câu a) rồi
c) Để cho dễ chứng minh, ta coi [tex]\large\Delta[/tex]ABC là tam giác cân
Vì AB=AC nên [TEX]S_{ABFG}=S_{ACKL}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ACL
Chứng minh được [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ABC=[tex]\large\Delta[/tex]AGL (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=2(S_{ABG}+S_{ACL})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]S_{BCLG}=S_{BCDE}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{BCDE}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]BC^2=AB^2+AC^2[/TEX] [đpcm]

Bạn ơi giúp mình nốt bài 6 và xem lại hộ mình bài 2 dc ko, mình thấy cách cm câu c nó chưa ổn và câu a thì mình chưa học tam giác đồng dạng nên không hiểu

 

[nghihandsome]

Bài 1:
b) Chứng minh PQ là trục đối xứng của 2 HCN AHBD và AHCE
Gọi K là giao điểm của AH và PQ
Trong [tex]\large\Delta[/tex]ABC, ta có:
[TEX]\left{\begin{PA=PB (t/c hcn)}\\{QA=QC (t/c hcn)} [/TEX]
\Leftrightarrow PQ là đường trung bình
\Rightarrow [TEX]\left{\begin{PQ//BC}\\{PQ=\frac{1}{2}BC} [/TEX]
\Rightarrow KA=KH (đường trung bình cắt ở trung điểm đường cao
Trong hình chữ nhật AHBD, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm P của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (1)
Tương tự
Trong hình chữ nhật AHCE, ta có:
PQ đi qua trung điểm K của AH và tâm Q của hình chữ nhật
\Rightarrow PQ là trục đối xứng của hình (2)

(1) và (2) là đpcm

Bài 2:
a)
Ta có:
[TEX]S_{ABFG}=AB^2[/TEX]
[TEX]S_{BHIE}=BE.BH=BC.BH[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H, ta có:
[TEX]\{B}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HBA vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AB^2[/TEX]=BH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ABFG}=S_{BHIE}[/TEX] [đpcm]

Ta có:
[TEX]S_{ACKL}=AC^2[/TEX]
[TEX]S_{CHID}=HI.HC=BC.HC[/TEX] (1)
Xét [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A và [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H, ta có:
[TEX]\{C}[/TEX] là góc nhọn chung
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABC vuông tại A đồng dạng với [tex]\large\Delta[/tex]HAC vuông tại H
\Rightarrow [TEX]AC^2[/TEX]=CH.BC (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{ACKL}=S_{CHID}[/TEX] [đpcm]

b) Đã được chứng minh ở câu a) rồi
c) Để cho dễ chứng minh, ta coi [tex]\large\Delta[/tex]ABC là tam giác cân
Vì AB=AC nên [TEX]S_{ABFG}=S_{ACKL}[/TEX]
\Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ACL
Chứng minh được [tex]\large\Delta[/tex]ABG=[tex]\large\Delta[/tex]ABC=[tex]\large\Delta[/tex]AGL (c.g.c)
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=2(S_{ABG}+S_{ACL})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]S_{BCLG}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX] (1)
Ta có:
[TEX]S_{BCLG}=S_{BCDE}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]S_{BCDE}=S_{ABFG}+S_{ACKL}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]BC^2=AB^2+AC^2[/TEX] [đpcm]

Có ai pro giúp mình với, thứ 2 phải đi học rồi, help me!!!!!!!!!

 

[beconvaolop]

Có ai pro giúp mình với, thứ 2 phải đi học rồi, help me!!!!!!!!!

Mình giúp bài cuối nhé
Câu aùng định lý talet:Ta có[TEX]\frac{EF}{AB}+[/TEX][TEX]\frac{EI}{CD}=[/TEX][TEX]\frac{AE}{EC}[/TEX]+[TEX]\frac{EC}{AC}[/TEX]=1
Câu b:
Bạn đã c/m đc câu a rồi\Rightarrow [TEX]\frac{EI}{2AB}[/TEX]+[TEX]\frac{2EF}{2AB}[/TEX]=1\Leftrightarrow2EF+EI=2AB=CD
EF=EI khi 3EI=CD-->Điểm E nằm trên AC,AE=1/3AC thì EI=EF<đk CD=2AB>

 

[nghihandsome]

Mình giúp bài cuối nhé
Câu aùng định lý talet:Ta có[TEX]\frac{EF}{AB}+[/TEX][TEX]\frac{EI}{CD}=[/TEX][TEX]\frac{AE}{EC}[/TEX]+[TEX]\frac{EC}{AC}[/TEX]=1
Câu b:
Bạn đã c/m đc câu a rồi\Rightarrow [TEX]\frac{EI}{2AB}[/TEX]+[TEX]\frac{2EF}{2AB}[/TEX]=1\Leftrightarrow2EF+EI=2AB=CD
EF=EI khi 3EI=CD-->Điểm E nằm trên AC,AE=1/3AC thì EI=EF<đk CD=2AB>

Thanks bạn nhiều, bạn có thể giúp nốt mình bài 2 mà ko dùng tam giác đồng dạng dc ko

 

[haibara4869]

Làm dùm bài này có được không?Thanks nhiều
Cho [TEX]\frac{x^2-yz}{a} = \frac{y^2-xz}{b} = \frac{z^2-xy}{c} [/TEX]
CMR:
[TEX]\frac{a^2-bc}{x}=\frac{b^2-ca}{y}=\frac{c^2-ac}{z}[/TEX]