[Toán 8]3 Bài toán khó đây ! cùng giải nào !

[aba113]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho hthoi ABCD, cạnh là a. Gọi r và R lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp tam giác abd va tam giác abc . Chung minh rằng: [TEX]\frac{1}{r^2} + \frac{1}{R^2} = \frac{4}{a^2}[/TEX]
2) Cho hvuông ABCD có cạnh là a. Các điểm M;N trên đường chéo AC sao cho AC=3AN=4AM, DM va DN cắt AB tại P và Q. Chứng minh :
a)tam giác AMP đồng dạng tam giác AQN
b)BC tiếp xúc với (BMN) (Lớp 9)
3)Cho tam giác ABC và 1 điểm D nằm trong tam giac ABC. Gọi M;N;P lần lượt là trọng tâm của các tam giác DAB;DAC và DBC
a) CM: MP//AC
b) So sánh diện tích của tam giác MNP và diện tích của tam giác ABC
Đây là những bài toán học sinh giỏi.... cố gắng giải nha

 

[khanhtoan_qb]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=154404
bài 2a tui giải kĩ cho :
Tiếp Ta có [TEX]AC^2 = 2 a^2[/TEX]\Rightarrow [TEX]AN^2 = \frac{2}{9}a^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AM^2 = \frac{9}{8}a^2[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{AQ}{DC}= \frac{AN}{NC}= \frac{QN}{DN}=\frac{1}{2}[/TEX]
\Rightarrow AQ = [TEX]\frac{a}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]AQ^2 = \frac{a^2}{4}[/TEX]
Ap dụng định lí Py ta go cho tam giác AQD vuông tại A tính được [TEX]QD^2 = \frac{5a^2}{4}[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{QN}{DN}= \frac{1}{2}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{QN}{DQ}= \frac{1}{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]QN^2 = \frac{1}{9}DQ^2 = \frac{5a^2}{36}[/TEX]
Tương tự tính được [TEX]PC^2 = \frac{a^2}{9}[/TEX]\Rightarrow[TEX]BP^2 =\frac{4a^2}{9} [/TEX]\Rightarrow[TEX]DP^2 = \frac{10a^2}{9}[/TEX]\Rightarrow [TEX]PM^2 = \frac{10a^2}{72}[/TEX]
Vậy thay vào tình đẳng thức trên và xác định đúng hay sai
@-)@-)@-)@-)@-)@-)hơi dài nhỉ

 

[aba113]

Thầy giáo có cho mình gợi ý nhưng đọc hoài không hiểu :
gợi ý bài 1 :
*Gọi M là trung điểm của AB ; I là tâm đường tròn (ABD); J là tâm đường tròn (ABC)
*I là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABD
*J là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ABC
*M;I;J thẳng hàng
*I thuộc AC; IA=r
*J thuộc BD; JB=R
*tam giác MAI đồng dạng MJB
suy ra MA/AI = MJ/JB
suy ra MA^2/AI^2 = MJ^2/JB^2
Gợi ý bài 2:
a) *AM.AN= .......(......... nghĩa là tự điền vào)(1)
*tam giác MAP đồng dạng tam giác MCD
suy ra ..../..... = ....../......
suy ra AP = ......./MD
*tam giác NAQ đồng dạng tam giác NCD
suy ra ....../.......=........./..........
suy ra AQ = ......../ND
*AP.AQ = .......... (2)
từ (1) và (2) suy ra AM.AN= AP.AQ
suy ra ........./........=........../...........
suy ra tam giác AMP đồng dạng tam giác AQN
Gợi ý bài 3 :
Gọi I,J,K lần lượt là các trung điểm của BC;AC;AB
*DM/DK=........(1)
*DP/DI=..........(2)
*MP//KI
*KI//AC
b) PM/AC=PN/AB=NM/BC=1/3
suy ra tam giác PNM đồng dạng tam giác ABC
suy ra diện tích PNM/ Diện tích ABC = ...........
trong đây ko có gợi ý 2b