[Toán 8] 1 số bài trong đề thi học sinh giỏi (cần nhiều bài làm)

[langcam.vip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Chứng minh rằng: - 0,7 ($43^{43}$ - $17^{17}$)
Bài 2: Có tồn tại 2 số dương a và b khác sao cho: $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}$ hay không
Bài 3: Tìm các số nguyên n để giá trị của biểu thức sau nguyên:
A=$\dfrac{4n^4 + 5n^2 + 8}{n^2 + 1}$
Bài 4: Tìm 3 phân số tối giản biết tổng của chúng là -2. Tử của chúng tí lệ với 3;4;5 còn mẫu của chúng tỉ lệ với $\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4}$
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc B < $90^o$. AH vuông góc với BC tại H và $\widehat{B}=2\widehat{C}$. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thằng EH cắt AC ở D.
CMR:
a) DA = DC
b) AE = HC

 

[dautay_mjmj_kute]

Câu 2:
Giả sử $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}$ thì $\dfrac{b-a}{ab}=\dfrac{1}{a-b}$ suy ra (b-a)(a-b)=ab.
Do a-b và b-a là 2 số đối nhau và khác 0 nên (b-a)(a-b) có giá trị âm. (1)
Mà a,b là các số dương nên ab có giá trị dương. (2)
Từ (1);(2) suy ra không tồn tại 2 số dương a,b khác nhau mà $\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a-b}$

 

[dautay_mjmj_kute]

Câu 5:
a, Do BE=BH(gt) [TEX]\Rightarrow [/TEX] t/g BEH cân tại B [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{BEH}=\widehat{BHE}$ [TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{ABC}=2\widehat{BHE}$ (tính chất góc ngoài tam giác)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{ABC}=2\widehat{DHC}$ (vì $\widehat{BHE}=\widehat{DHC}$) mà $\widehat{ABC}=2\widehat{C}$ (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] $\widehat{DHC}=\widehat{C}$
[TEX]\Rightarrow[/TEX] t/g DHC cân tại D
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DH=DC (1)
Có $\widehat{HAD}=\widehat{AHD}$ (cùng phụ với 2 góc bằng nhau $\widehat{C}=\widehat{DHC}$)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] T/g DAH cân tại D
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DA=DH (2)
Từ (1) và (2) suy ra DA=DC (đpcm)

 

[baochauhn1999]

Bài 3:
$A=\frac{4n^4+5n^2+8}{n^2+1}=\frac{4n^4+4n^2+n^2+1+7}{n^2+1}=4n^2+1+\frac{7}{n^2+1}$
Do: $A\in Z$ nên: $4n^2+1+\frac{7}{n^2+1}\in Z$
Mà: $n\in Z$ nên: $4n^2+1\in Z$
$=>\frac{7}{n^2+1}\in Z$
$=>7$ chia hết cho $n^2+1$
$n^2+1$>$0$
$=>n^2+1\in 1;7$
$<=>n^2\in 0;6$
$<=>n=0$

 

[thangvegeta1604]

4) Gọi 3 phân số đó lần lượt là $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d}, \dfrac{e}{f}$
Vì a, c, e tỉ lệ với 3; 4; 5 nên $\dfrac{a}{3}=\dfrac{c}{4}=\dfrac{e}{5}=k$
\Rightarrow a=3k, c=4k, e=5k.
Vì b, d, f tỉ lệ với $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{3}, \dfrac{1}{4}$ nên $b:\dfrac{1}{2}=d:\dfrac{1}{3}=f: \dfrac{1}{4}$
Hay: 2b=3d=4f.\Rightarrow $\dfrac{2b}{12}=\dfrac{3d}{12}=\dfrac{4f}{12}$
\Rightarrow $\dfrac{b}{6}=\dfrac{d}{4}=\dfrac{f}{3}=h$
\Rightarrow b=6h, d=4h, f=3h.
Theo đề ta có: $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}+\dfrac{e}{f}=-2$
\Rightarrow $\dfrac{3k}{6h}+\dfrac{4k}{4h}+\dfrac{5k}{3h}=-2$
\Rightarrow $\dfrac{k}{h}.(\dfrac{1}{2}+1+\dfrac{5}{3})=-2$
\Rightarrow $\dfrac{k}{h}.\dfrac{19}{6}=-2$\Rightarrow $\dfrac{k}{h}=\dfrac{-12}{19}$
Ta có: $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3k}{6h}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{-12}{19}=\dfrac{-6}{19}$
$\dfrac{c}{d}=\dfrac{4k}{4h}=\dfrac{k}{h}=\dfrac{-12}{19}$
$\dfrac{e}{f}=\dfrac{5k}{3h}=\dfrac{5}{3}.\dfrac{-12}{19}=\dfrac{-20}{19}$

 

[vuatoan2001]

Chủ đề

Bài 1 không có yêu cầu sao mà làm hở bạn!Đề nghị cho mình biết yêu cầu...