[Toán 8]1 số bài toán chứng minh BĐT

[black_97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em gặp 1 số bài toán , đang bí thế. Các anh chị phụ em 1 tay:
1/ cho [TEX]a^2+b^2=8[/TEX]. Cmr a+b\leq4. Khi nào thì dấu = xảy ra
2/cho n thuộc N; n>1. Cmr:
[TEX]\frac{1}{1^2}+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{2^2}+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{3^2}+....+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{n^2}<\frac[/TEX][TEX]\frac{5}{3}\frac[/TEX]
3/ cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Cmr
[TEX]\frac{a-b}{a+b}+\frac[/TEX][TEX]\frac{b-c}{b+c}+\frac[/TEX][TEX]\frac{c-a}{c+a}<2\frac[/TEX]
:khi (15):

 

[mr.duchop]

Em gặp 1 số bài toán , đang bí thế. Các anh chị phụ em 1 tay:
1/ cho [TEX]a^2+b^2=8[/TEX]. Cmr a+b\leq4. Khi nào thì dấu = xảy ra

:khi (15):

[TEX] bunhia (ax+by)^2\leq(a^2 + b^2)(x^2+y^2)[/TEX]

[TEX]d = \Leftrightarrow \frac{a}{x}=\frac{b}{y}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a+b)^2\leq 2(a^2+b^2) =16[/TEX]

[TEX]d = \Leftrightarrow a=b[/TEX]

[TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[hoa_giot_tuyet]

2/cho n thuộc N; n>1. Cmr:
[TEX]\frac{1}{1^2}+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{2^2}+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{3^2}+....+\frac[/TEX][TEX]\frac{1}{n^2}<\frac[/TEX][TEX]\frac{5}{3}\frac[/TEX]

:khi (15):

Bài này hình như dùng quy nạp để chứng minh bạn nhé