Toán Toán 7

[_Evin_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giả sử a và b là 2 số khác nhau.Cm nếu phương trình:
x^2 + ax + 2b = 0 (1)
x^2 + bx + 2a = 0 (2)
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2 ) là nghiệm cửa pt x^2 + 2x +ab =0

 

[Ann Lee]

Giả sử a và b là 2 số khác nhau.Cm nếu phương trình:
x^2 + ax + 2b = 0 (1)
x^2 + bx + 2a = 0 (2)
có đúng 1 nghiệm chung thì các nghiệm số còn lại của (1) và (2 ) là nghiệm cửa pt x^2 + 2x +ab =0

Gọi [tex]x_{0}[/tex] là nghiệm chung của (1) và (2). Ta có:
[tex]x_{0}^{2}+ax_{0}+2b=0;x_{0}^{2}+bx_{0}+2a=0\Rightarrow (a-b)x_{0}=2(a-b)\Rightarrow x_{0}=2[/tex]
Gọi nghiệm còn lại của (1) và (2) theo thứ tự là [tex]x_{1};x_{2}[/tex]
Theo hệ thực Viète: [tex]x_{0}x_{1}=2b;x_{0}x_{2}=2a[/tex]
Do [tex]x_{0}=2[/tex] [tex]\Rightarrow x_{1}=b;x_{2}=a[/tex]
Do b,2 là nghiệm của (1) nên b+2=-a [tex]\Rightarrow a+b=-2[/tex]
Vậy a và b là các nghiệm của pt [tex]x^{2}-(a+b)x+ab=0\Leftrightarrow x^{2}+2x+ab=0[/tex] (đpcm)