toán 7

[Phan Thị Xuân Huyên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 9cm, BC = 15cm

a) Tính độ dài cạnh AC , so sánh các góc trong tam giác ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho A là trung điểm đoạn thẳng BD. Chứng minh tam giác BCD cân

c) Gọi K là trung điểm đoạn BC. Đường thẳng DK cắt AC tại M. Tính độ dài đoạn MC

d) Đường trung trực của cạnh AC cắt đường thẳng DC tại Q. Chứng minh ba điểm B, M, Q thẳng hàng.

 

[iceghost]

Hướng dẫn. a) Theo định lý Pytago : $AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{15^2 - 9^2} = 12$ (cm)
Ta có $BC > AC > AB$ ($15 > 12 > 9$) nên $\widehat{A} > \widehat{B} >\widehat{C}$
b) Xét $\triangle{BCD}$, có $CA$ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên cân tại $C$
c) Xét $\triangle{BCD}$, có $DK$ và $CA$ là hai đường trung tuyến, cắt nhau tại $M$ nên $M$ là trọng tâm của $\triangle{BCD}$
Khi đó $MC = \dfrac23 AC = \dfrac23 \cdot 12 = 8$ (cm)
d) Do $QA = QC$ nên $\triangle{QAC}$ cân tại $Q$, suy ra $\widehat{QAC} = \widehat{QCA}$. Mà $\widehat{QAC} + \widehat{QAD} = 90^\circ$ và $\widehat{QCA} + \widehat{QDA} = 90^\circ$ nên $\widehat{QAD} = \widehat{QDA}$. Suy ra $\triangle{QDA}$ cân tại $Q$ nên $QD = QA = QC$
Xét $\triangle{BCD}$ có $BQ$ là đường trung tuyến, mà $M$ là trọng tâm nên $M$ nằm trên $BQ$ hay $B, M, Q$ thẳng hàng