[tex]1.\\x^{3}y=xy^{3}+1997\\\Leftrightarrow x^{3}y-xy^{3}=1997\\\Leftrightarrow xy(x^{2}-y^{2})=1997\\\Leftrightarrow xy(x+y)(x-y)=1997[/tex]
Vì $x,y\in Z$ nên đến đây bạn pt 1997 ra rồi thế vào là tìm đc x,y(cx ko biết có đúng k)
[tex]2.\\b.|x^{2}|6x-2||=x^{2}+4\\Vì \ x^{2}|6x-2|\geq 0\\\Rightarrow |x^{2}|6x-2||=x^{2}|6x-2|\\\Rightarrow x^{2}|6x-2|=x^{2}+4\\\Leftrightarrow |6x-2|=4\\\Leftrightarrow 6x-2=4 \ hoặc \ 6x-2=-4\\\Leftrightarrow x=1 \ hoặc \ x=\dfrac{-1}{3}\\\Rightarrow x\in \left \{ \dfrac{-1}{3};1 \right \}[/tex]
[tex]4.\\Đặt \ A=\dfrac{3-4x}{x^{2}+1}=\dfrac{4x^{2}+4-(4x^{2}+4x+1)}{x^{2}+1}\\=\dfrac{4(x^{2}+1)-(2x+1)^{2}}{x^{2}+1}=4-\dfrac{(2x+1)^{2}}{x^{2}+1}\leq 4\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\\\Rightarrow Max \ A=4\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}[/tex]