Toán 7

[phamngochieu7a]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Δ ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) Δ ADE cân
b) AM là tia phân giác của góc DAE
c) BH = CK, với H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD
và AE.
d) Ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.

 

[ulrichstern2000]

a) Ta có:
\{ABD} = 180° - \{ABC}
\{ACE} = 180° - \{ACB}
Mà theo bài: ∆ABC cân tại A =>\{ABC}= \{ACB}
=>\{ABD} = \{ACE}
Xét ∆ABD và ∆ACE ta có:
AB = AC (∆ABC cân tại A)
\{ABD} = \{ACE} (chứng minh trên)
BD = CE (theo giả thiết)
=> ∆ABD = ∆ACE (c.g.c)
=> AD = AE (hai cạnh tương ứng)
=> ∆ADE cân tại A (đpcm)
b) (Không nhớ rõ nhưng có kiến thức đường trung tuyến trong tam giác cân hạ từ đỉnh cũng đồng thời là đường phân giác nhưng làm cách khác vậy)
Ta có: DM = BM + DB
ME = MC + CE
Mà BM = MC (theo giả thiết); BD = CE (theo giả thiết)
=> DM = ME
Xét ∆AMD và ∆AME có:
MD = ME (chứng minh trên)
\{ADB}= \{AEC} ( vì ∆ABD = ∆ACE)
AD = AE (∆ABD = ∆ACE)
=> ∆AMD = ∆AME (c.g.c)
=> \{MAD} = \{MAE} (2 góc tương ứng)
Vậy: AM là tia phân giác của \{DAE} (đpcm)
(Nếu bài không sai xác nhận giúp nhé)

 

[quynhsieunhan]

c) BH = CK, với H và K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B, C đến AD
và AE.
d) Ba đường thẳng AM, BH và CK gặp nhau tại một điểm.

c, theo cm ở a, thì có: $\widehat{BAD} = \widehat{CAE}$
Xét tam giác BHA và tam giác CKA, có:
$\left\{ \begin{array}{l} \widehat{BHA} = \widehat{CKA} \\ AB = AC \\ \widehat{BAH} = \widehat{CAK} \end{array} \right.$ \Rightarrow tam giác BHA = CKA
\Rightarrow BH = CK
d, gọi I là giao của BH và CK
Cm được $\widehat{DBH} = \widehat{ECK}$ \Rightarrow $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ \Rightarrow tam giác IBC cân
\Rightarrow I nằm trên đường trung trực của BC hay $I \in \ AM$
\Rightarrow BH, CK, AM đồng quy