toán 7

N

nguyenbahiep1

Giải sử$ \sqrt{3}$ là số hữu tỷ tức $\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b có ước chung duy nhất là 1 ,$ ab \in Z$

$b\sqrt{3} = a \Rightarrow 3b^2 = a^2$

vậy $a^2$ chia hết cho 3 tức a chia hết cho 3 hay $a = 3k $

$3b^2 = 9k^2 \Rightarrow b^2 = 3k^2$

vậy $b^2$ chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3

vậy a và b có ước chung là 3 điều này trái với giả thiết ban đầu

vậy số trên là số vô tỷ
 
B

bigcock17

nguyenbahiep1 said:
Giải sử$ \sqrt{3}$ là số hữu tỷ tức $\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ là phân số tối giản và a,b có ước chung duy nhất là 1 ,$ ab \in Z$

$b\sqrt{3} = a \Rightarrow 3b^2 = a^2$

vậy $a^2$ chia hết cho 3 tức a chia hết cho 3 hay $a = 3k $

$3b^2 = 9k^2 \Rightarrow b^2 = 3k^2$

vậy $b^2$ chia hết cho 3 hay b chia hết cho 3

vậy a và b có ước chung là 3 điều này trái với giả thiết ban đầu

vậy số trên là số vô tỷ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cách của thầy là cách em học trong trường nè :D
pro3182001 said:
g/sử √3-1 =m(m là 1 số hữu tỉ)
có √3=m+1
có √3 là số vô tỉ
1 là số hữu tỉ
mà m hữu tỉ=> vô lí
suy ra √3-1 là số vô tỉ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thầy cho em hỏi cách phản chứng của bạn pro có đúng ko ạ? em ko hỉu lí luận của bạn í :D
 
T

thangvegeta1604

Giả sử $\sqrt{3}$ không phải số vô tỉ\Rightarrow $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ.
\Rightarrow $\sqrt{3}=\dfrac{a}{b} (a; b\in N*; (a;b)=1)$
\Rightarrow 3=$\dfrac{a^2}{b^2}$\Rightarrow $a^2=3b^2$. Nhưng 3 là số nguyên tố\Rightarrow a$\vdots$3. (1)
Do đó a=3k (k$\in$N*)\Rightarrow $a^2=9k^2$
\Rightarrow $9k^2=3b^2$\Rightarrow $3k^2=b^2$\Rightarrow $b^2\vdots 3$. Nhưng 3 là số nguyên tố.\Rightarrow b$\vdots$3. (2)
Từ (1) và (2)\Rightarrow a$\vdots$3 và b$\vdots$3 (mâu thuẫn với (a;b)=1)
Vậy giả sử $\sqrt{3}$ là số hữu tỉ là sai. Vậy $\sqrt{3}$ là số vô tỉ.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom