Toán 7

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB>AC ). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB. Đường thẳng vuông góc vói AE tại E cắt tia DH tại K.CM rằng:
$\widehat{DBK}$=$45^{\circ}$

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 1: Chứng minh:
Vẽ tia By sao cho By song song với AC, cắt EK tại F, ta có:
- Chứng minh AB = AE = AF = FB và [TEX]\hat{A} =\hat{B} =\hat{E} =\hat{F} =90^o[/TEX]
-Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác HBD (cạnh huyền - góc nhọn) \Rightarrow AB = BH (2 cạnh tương ứng)
Mà AB = BF (chứng minh trên) nên BH = BF
- Chứng minh Tam giác HBK = Tam giác FBK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \Rightarrow [TEX]\widehat{HBK} =\widehat{FBK}[/TEX] (2 góc tương ứng)
\Rightarrow [[TEX]\widehat{CBK} =\frac{\widehat{CBF}}{2}[/TEX]
Mặt khác: [TEX]\widehat{DBK} =\widehat{DBC} +\widehat{CBK}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DBK} =\frac{\widehat{ABC}}{2} +\frac{\widehat{CBF}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DBK} =\frac{\widehat{ABC} +\widehat{CBF}}{2} =\frac{\widehat{ABF}}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{DBK} =\frac{90^o}{2} =45^o[/TEX] (đpcm)

 

[nangcuong7e]

Chứng minh AB = AE = AF = FB

Chứng minh AB = AE = AF = FB
Ta có: AB = AE (gt) (*) mà E thuộc tia AC nên [TEX]\widehat{BAE} =90^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\Delta BAE[/TEX] là tam giác vuông cân tại A
\Leftrightarrow[TEX]\widehat{ABE} =\widehat{BEA} =45^o[/TEX]
Lại có: EK vuông góc với AE mà F thuộc tia EK nên EF vuông góc với AE
Mà [TEX]\widehat{BAE} =90^o[/TEX] nên BA vuông góc với AE \Rightarrow AB song song với EF
\Rightarrow [TEX]\widehat{ABE} =\widehat{BEF} =45^o[/TEX] (1)
Mặt khác: BF song song với AE \Rightarrow [TEX]\widehat{EBF} =\widehat{BEA} =45^o[/TEX] (2)
\Rightarrow [TEX]\widehat{BFE} =90^o[/TEX] (vì tam giác BFE có [TEX]\widehat{EBF} =\widehat{BEF} =45^o[/TEX] (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: [TEX]\Delta BFE [/TEX] vuông cân tại F \Rightarrow BF = FE (**)
- Chứng minh được [TEX]\Delta ABE =\Delta FEB[/TEX] (g.c.g) \Rightarrow AB = BF (2 cạnh tương ứng) (***)
Từ (*), (**), (***) suy ra: AB = AE = AF = FB