Hướng dẫn: Có một góc bằng [TEX]60^o[/TEX] nên ta sẽ nghĩ ngay đến việc kẻ đường cao để tạo ra nửa tam giác đều.
Thật vậy, kẻ [TEX]BH \perp AC[/TEX].
Ta có tam giác vuông [TEX]BHC[/TEX] có [TEX]\widehat{ACB}=60^o[/TEX] nên [TEX]\widehat{CBH}=30^o[/TEX].
Mà [TEX]\widehat{B}=75^o \Rightarrow \widehat{ABH}=45^o[/TEX].
Như vậy tam giác [TEX]ABH[/TEX] vuông cân ở [TEX]H[/TEX].
Tam giác vuông [TEX]BHC[/TEX] có [TEX]\widehat{HCB}=60^o[/TEX] nên [TEX]HC= \frac{1}{2} BC[/TEX].
Mà [TEX]CD= \frac{1}{2}BC[/TEX] nên [TEX]HC=CD[/TEX], suy ra tam giác [TEX]CHD[/TEX] cân ở [TEX]C[/TEX].
Do đó [TEX]\widehat{CDH}= \widehat{CHD}= \frac{60^o}{2}=30^o[/TEX].
Tam giác [TEX]HBD[/TEX] có [TEX]\widehat{HBD}= \widehat{CDH}=30^o[/TEX] nên tam giác [TEX]BHD[/TEX] cân ở [TEX]H[/TEX].
Suy ra [TEX]BH=HD[/TEX].
Mà tam giác [TEX]ABH[/TEX] vuông cân ở [TEX]H[/TEX] nên [TEX]AH=BH[/TEX].
Như vậy [TEX]AH=HD[/TEX], tức tam giác [TEX]AHD[/TEX] cân ở [TEX]H[/TEX].
Suy ra [TEX]\widehat{HAD}= \widehat{HDA}= \frac{\widehat{DHC}}{2}=15^o[/TEX].
Như vậy [TEX]\widehat{ADB}= 30^o+15^o= \fbox{45^o}[/TEX].
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn