Toán 7

[ohmygod1999vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài: Cho tam giác ABC. Lần lượt kẻ 2 tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác ACN. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của MB,BC, CN. Chứng minh Tam giác DEF là tam giác vuông cân!

 

[phucvo29]

Tam giác ABC có vuông không hở bạn???
..........................

 

[callalily]

đây là ý kiến của mình có gì sai xin chỉ bảo nhé
đề này không đủ điều kiện thì phải
thiếu phía của N và M
1 trong 2 trường hợp thì không giải đc

 

[nhoxsoi_kute]

cái dề này nó hơi kỳ khó nghĩ làm bạn coi lại đề dùm mình nhà thank nhiều

@harrypham: Đề khó không đồng nghĩa với việc đề sai.

 

[luffy_1998]

MC cắt BN tại K.
$\triangle MAC = \triangle BAN (c.g.c)$
$MA = AB, AC = AN, \widehat{MAC} = \widehat{NAB} = 90^o + \widehat{BAC}$
$\rightarrow MC = BN, \widehat{AMC} = \widehat{ABN} \rightarrow \widehat{MKB} = 180^o - (\widehat{MBK} + \widehat{BMK}) = 180^o - (\widehat{AMB} + \widehat{ABM}) = 90^o \rightarrow MC \perp BN$
DE, EF là đường trung bình tam giác MBC, BCN
$\rightarrow DE = \dfrac{MC}{2} = \dfrac{BN}{2} = EF$
$\rightarrow DE // MC, NB // EF, MC \perp BN \rightarrow DE \perp EF$ tại E $\rightarrow
\widehat{DEF} = 90^o$
$\rightarrow \triangle DEF$ vuông cân tại E (dpcm)

 

[thaonguyenkmhd]

Gọi P là giao điểm của AC và Bn, Q là giao điểm của BN và CM

Xét $\large\Delta ABN \ và \ \large\Delta AMC$ có

$AB=AM \\ \widehat{BAN}=\widehat{MAC}(=90^o+\widehat{ABC}) \\ AN=AC$​

$\rightarrow \large\Delta ABN=\large\Delta AMC$ ( c-g-c )

$\rightarrow BN=CM \ và \ \widehat{ANB}=\widehat{ACM}$

Do $\large\Delta ANP$ vuông tại A $\rightarrow \widehat{ANP}+\widehat{APN}=90^o$

Mà $\widehat{APN}=\widehat{QPC}$ ( đối đỉnh ) và $\widehat{ANP}=\widehat{QPC}$ ( c/m trên ) $\rightarrow \widehat{QPC}+\widehat{QPC}=90^o$

Xét $\large\Delta CPQ \ có \ \widehat{QPC}+\widehat{QPC}=90^o \rightarrow \large\Delta CPQ$ vuông tại Q $\rightarrow BN \bot CM$

Xét $\large\Delta BCM$ có D là trung điểm BM, E là trung điểm BC $\rightarrow$ DE là đường trung bình của $\large\Delta BCM$

$\rightarrow DE // CM \ và \ DE= \dfrac{1}{2}$

Tương tự có $ EF // BN \ và \ EF= \dfrac{1}{2}BN$

Do $DE= \dfrac{1}{2}CM \ và \ EF= \dfrac{1}{2}BN \ mà \ BN=CM \rightarrow DE=EF (1)$

Do $DE // CM, BN \bot CM \rightarrow DE \bot BN \ mà \ BN // EF \rightarrow E \bot EF (2)$

Từ (1) và (2) $\rightarrow \large\Delta DEF $ vuông cân tại E