toán 7..

P

phamhienhanh21

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

toán 7

Bài 1cho đa thức P(x)=a.[TEX]x^2[/TEX] +b.x+c
Chứng minh rằng: nếu P(x) thuộc Z với mọi x thuộc Z thì 2a;a+b:c thuộc Z

Bài 2: cho A(x)=a.[TEX]x^2[/TEX] +b.x+ với a,b,c thuộc R biết A(0);A(1);A(2)thuộc Z
Chứng minh a) 2a;2b thuộc Z
b) A(3);A(4);A(5) thuộc Z
 
Last edited by a moderator:
B

braga

Bài 2: a, Ta có: [TEX]f(0)=c \ ; \ f(1)=a+b+c \ ; \ f(2)=4a+2b+c[/TEX] . Theo đề bài ta có:

[TEX]c,a+b+c,4a+2b+c [/TEX] nguyên [TEX]\Rightarrow(a+b+c)-c=a+b;(4a+2b+c)-c=4a+2b[/TEX] nguyên
Do đó [TEX]2a+2b\in Z \Rightarrow (4a+2b)-(2a+2b)=2a\in Z, 2b\in Z[/TEX]

b, Do [TEX]2a,2b,c,a+b+c\in Z[/TEX] nên dễ dàng ta suy ra

[TEX]f(3)=9a+3b+c=8a+2b+(a+b+c)\in Z[/TEX]

f(4);f(5) tương tự :D
 
H

harrypham

Bài 1. Ta có [TEX]P(x)=ax^2+bx+1[/TEX] nguyên với mọi x nguyên nên
  • [TEX]P(0)=c \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]P(1)=a+b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]a+b \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]P(2)=4a+2b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]4a+2b \in \mathbb{Z}[/TEX].
Như vậy [TEX]4a+2b-2(a+b)[/TEX] nguyên hay [TEX]2a[/TEX] nguyên.

P/s: Cái số [TEX]a+b:c[/TEX] bạn viết như thế tức là thế nào, bạn viết rõ lại đi.

Bài 2. Ta có
  • [TEX]A(0)=a.0^2+b.0+c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]A(1)=a.1^2+b.1+c \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow a+b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà c nguyên nên [TEX]a+b \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]A(2)=a.2^2+2b+c=4a+2b+c \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 4a+2b[/TEX] nguyên.
a) Như vậy [TEX](4a+2b)-2(a+b) \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2a \in \mathbb{Z}[/TEX].
Mà [TEX]2(a+b)=2a+2b[/TEX] nguyên nên [TEX]2b[/TEX] nguyên.
b) [TEX]A(3)=9a+3b+c=8a+2b+(a+b)+c[/TEX] nguyên.
[TEX]A(4)=16a+4b+c[/TEX] nguyên.
[TEX]A(5)=25a+5b+c=24a+4b+(a+b)+c[/TEX] nguyên.


P/s: Hai bài này nhìn nó ngược nhau nhỉ :D
 
Last edited by a moderator:
P

phamhienhanh21

harrypham said:
Bài 1. Ta có [TEX]P(x)=ax^2+bx+1[/TEX] nguyên với mọi x nguyên nên
  • [TEX]P(0)=c \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]P(1)=a+b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]a+b \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]P(2)=4a+2b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]4a+2b \in \mathbb{Z}[/TEX].
Như vậy [TEX]4a+2b-2(a+b)[/TEX] nguyên hay [TEX]2a[/TEX] nguyên.

P/s: Cái số [TEX]a+b:c[/TEX] bạn viết như thế tức là thế nào, bạn viết rõ lại đi.

Bài 2. Ta có
  • [TEX]A(0)=a.0^2+b.0+c \in \mathbb{Z}[/TEX] nên [TEX]c \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]A(1)=a.1^2+b.1+c \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow a+b+c \in \mathbb{Z}[/TEX] mà c nguyên nên [TEX]a+b \in \mathbb{Z}[/TEX].
  • [TEX]A(2)=a.2^2+2b+c=4a+2b+c \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 4a+2b[/TEX] nguyên.
a) Như vậy [TEX](4a+2b)-2(a+b) \in \mathbb{Z} \Rightarrow 2a \in \mathbb{Z}[/TEX].
Mà [TEX]2(a+b)=2a+2b[/TEX] nguyên nên [TEX]2b[/TEX] nguyên.
b) [TEX]A(3)=9a+3b+c=8a+2b+(a+b)+c[/TEX] nguyên.
[TEX]A(4)=16a+4b+c[/TEX] nguyên.
[TEX]A(5)=25a+5b+c=24a+4b+(a+b)+c[/TEX] nguyên.


P/s: Hai bài này nhìn nó ngược nhau nhỉ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
2 bài này là thầy giáo mình giao trong đội tuyển.mấy bài này cũng dễ cosp nên cho các bạn làm thôi
À cái chỗ Harry bảo là a+b;c
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom