Toán 7

[phuonglinh_1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x>y>0 chứng minh rằng: x^3>y^3.......................

 

[braga]

Do [TEX]x>y>0 \Rightarrow xy>y^2 [/TEX]

[TEX]x>y \Leftrightarrow x^2>xy \Rightarrow x^2>y^2[/TEX]

[TEX]x^2>y^2 \Rightarrow x^3>xy^2 \\ x>y \Rightarrow xy^3>y^3 \\ \Rightarrow x^3>y^3(dpcm)[/TEX]

 

[mystory]

Bài này đơn giản nếu như đã học hằng đẳng thức em ạ:
Giả sử [TEX]x^3 > y^3[/TEX] đúng với [TEX] x>y>0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x^3 - y^3 > 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x - y) (x^2 + xy + y^2)>0[/TEX]
[TEX]x>y>0 \Rightarrow x-y > 0 & x.y > 0[/TEX]
Mà [TEX]x^2 + y^2 > 0[/TEX] nên dễ dàng chứng minh [TEX](x - y) (x^2 + xy + y^2)>0 [/TEX]đúng
\Rightarrow điều ta giả sử là đúng (dpcm)