[Toán 7] Violympic vòng 15

[smile_a2]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tam giác ABC vuông tại A có BC = 30cm và AB:AC = 3:4. Khi đó AB=?
2. GTNN của $A = |-x + \frac{7}{3}| + |-x - \frac{11}{3}| - 17$
3. Với $x$ nguyên, tìm GTNN của $B = \frac{4x+3}{-2x+1}$
4. Tìm số tự nhiên $a$ biết $12;20;a$ là độ dài các cạnh của 1 tam giác vuông.
5. Tìm các số tự nhiên $x;y$ biết $2^{x+1} . 3^y = 36^x$
6. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, vẽ điểm A(-3;4). Khoảng cách từ $A$ đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu?
7. Tìm các số nguyên tố $x;y$ sao cho $x^2 - 2y^2 = 1$

 

[baochauhn1999]

Câu 2:
$A=|-x+\frac{7}{3}|+|-x-\frac{11}{3}|-17$
$<=>A=|x-\frac{7}{3}|+|-x-\frac{11}{3}|-17$\geq$|x-\frac{7}{3}-x-\frac{11}{3}|-17=|-6|-17=6-17=-11$
Vậy $MinA=-11$

 

[baochauhn1999]

Câu 4:
Xét TH1 có a là cạnh góc vuông, theo định lý Pitago ta có:
$12^2+a^2=20^2$
$<=>144+a^2=400$
$<=>a^2=256$
$<=>a=16$ do: $a\in N$
Xét TH2 có a là cạnh huyền, theo định lý Pitago ta có:
$12^2+20^2=a^2$
$<=>144+400=a^2$
$<=>544=a^2$
$<=>\sqrt{544}=a$ loại do $a\in N$
KL: $a=16$

 

[baochauhn1999]

Câu 1:
$AB:AC=3:4$
$<=>AB=\frac{3}{4}.AC$
Theo định lý Pitago ta có:
$AB^2+AC^2=BC^2$
$<=>(\frac{3}{4}.AC)^2+AC^2=30^2$
$<=>\frac{9}{16}.AC^2+AC^2=900$
$<=>\frac{25}{16}.AC^2=900$
$<=>AC^2=576$
$<=>AC=24$
$<=>AB=24.\frac{3}{4}=18$

 

[baochauhn1999]

Câu 6:
Áp dụng định lý Pitago ta có:
$OA^2=3^2+4^2=25$
$<=>OA=5$

 

[smile_a2]

8. Cho hàm số $y=f(x) = 1-5x$. Tìm $m<0$ biết $f(m^2) = -19$.
9. Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm và $\widehat{A} = 5\widehat{B}$. Tính $\widehat{C}$?

 

[one_day]

5. $2^{x+1} . 3^y = 36^x$
\Rightarrow $2^x . 2 . 3^y = 36^x$
\Rightarrow $2 . 3^y = 18^x = 2^x . (3^2)^x$
\Rightarrow $x=1 ; y=2x=2$
Vậy $x=1 ; y=2$

 

[thangvegeta1604]

HD bài 2

AB=6; AC=8; BC=10.
Ta có: $AB^2+AC^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2$.
\Rightarrow $\large\Delta ABC$ vuông tại A. (Định lý Pytago đảo).
Tới đây dễ dàng tính đươc $\hat{C}=72^0$.
(Tức câu này nhất, hôm nọ mình đi thi cũng gặp câu này nhưng chả biết sao lại không nghĩ ra, về tới nhà mới nghĩ ra)

 

[phianhchau001]

Trả lời hết lun nè:

Câu 1:
Ta có:
[TEX]AB:AC=3:4\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\Righ\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{9+16}=\frac{30^2}{25}=\frac{900}{25}=36[/TEX](Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Khi đó,
[TEX]\frac{AB^2}{9}=36\Rightarrow AB^2=324\Rightarrow AB=18[/TEX]
vậy AB=18(cm)
Câu 2:
[TEX]|-x+\frac{17}{3}|+|-x-\frac{11}{3}|-17=|x-\frac{17}{3}|+|-x-\frac{11}{3}|-17\geq |x-\frac{17}{3}+(-x)-\frac{11}{3}|-17=|-6|-17=-11[/TEX]
Vậy GTNN của A=-11
Câu 3:
GTNN của [TEX]B=\frac{4x+3}{-2x+1}[/TEX] khi -2x+1 nhỏ nhất. Vậy -2x+1=1(vì mẫu số khác 0 mà) nên x=0
vậy GTNN của B là 3
Câu 4
Trong tam giác vuông có cạnh huyền lớn nhất nên:
[TEX]12^2+a^2=20^2\Leftrightarrow 144+a^2=400\Leftrightarrow a^2=256\Rightarrow a=16[/TEX]
Vậy a=16
Câu 5:
[TEX]\Leftrightarrow 2^{2x+1}.3^{y}-36^{x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{2x+1}.3^{y}-2^{2x}.3^{2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2^{x}.(2.3^{y}-2^{x}.3^{2x})=0[/TEX]
Ta thấy [TEX]2^x>0[/TEX] nên [TEX]2.3^{y}-2^{x}.3^{2x}=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2.3^{y}=2^{x}.3^{2x}[/TEX]
Nhìn vào biểu thức thấy ngay x=1;y=2
Câu 6: Khoảng cách từ A đến O chính là đường chéo của tam giác vuông OAB(với B trên Ox là -3 ý)
Kết quả là 5
Câu 7:
Xét [TEX]x^2-2y^2=1 \Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{2}[/TEX](*) suy ra x là số lẻ.
Đặt x=2k+1. Thay x=2k+1 vào (*) có:
[TEX]\frac{(2k+1)^2-1}{2}=\frac{4k^2+4k+1-1}{2}=2k(k+1)[/TEX] chia hết cho 2 mà y nguyên tố nên y=2. Thay y=2 vào (*) suy ra x=3
Đúng nhé. Mình cũng làm vòng này rùi. Xem trường THCS Giấy Phong Châu-Phù Ninh-Phú Thọ là ra ngay tên Phí Anh Châu mình nhé

 

[baochauhn1999]

Câu 8:
Ta có:
$f(m^2)=1-5m^2=-19$
$<=>20=5m^2$
$<=>4=m^2$
$<=>-2=m$ do $m$<$0$

 

[baochauhn1999]

Câu 9:
Ta có:
$AC^2+AB^2=6^2+8^2=100=10^2=BC^2$
$=>$ Theo định lý Pitago ta có tam giác ABC vuông tại A
Do: $\widehat{A}=5\widehat{B}$ cho nên:
$\widehat{B}=\frac{90^0}{5}=18^0$
$<=>\widehat{C}=90^0-18^0=72^0$

 

[thuyngocclc]

8. Cho hàm số $y=f(x) = 1-5x$. Tìm $m<0$ biết $f(m^2) = -19$.
[TEX]f(m^2)=1-5m^2=-19[/TEX]
[TEX]\Rightarrow5m^2=1-(-19)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow5m^2=1+19[/TEX]
[TEX]\Rightarrow5m^2=20[/TEX]
\Rightarrow[TEX]m^2=20:5[/TEX]
\Rightarrow[TEX]m^2=4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]m=\sqrt{4}=2[/TEX]