[Toán 7] Violympic vòng 15

[duc_2605]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,CHo dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=...=\dfrac{a_{n-1}}{a_n}=\dfrac{a_n}{a_1}$
Biết $a_1 = \sqrt{3}. a_1+a_2+...+a_n \text{khác} 0$.
Tổng a_2+a_3+...+a_n = ?
2,CHo tam giác ABC. Biết rằng trung tuyến Am cũng là p/giác và AB = 37cm; AM = 35cm; BC = ?
3,Tìm số tự nhiên n để phân số $\dfrac{7n-8}{2n-3}$ có giá trị lớn nhất. Kết quả là n = .
4,Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = - 3x + 1 và đường cong $y = \dfrac{-4}{x}$ . Biết rằng A nằm trong góc phần tư thứ 2 của mặt phẳng tọa độ xOy. Tọa độ của A là ( ) (nhập hoành độ và tung độ theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu ‘’;’’).
5,Số miền trong mặt phẳng tạo bởi ba đường thẳng không cùng đi qua một điểm là:
6,Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt cạnh BC tại G và H. Gọi F là giao điểm của HE và AB. Hãy tìm kết luận sai trong các kết luận sau đây:
góc AEF = góc ADC
AB = AF
BG = GH = HC
BG = GH
7,Cho hình vuông ABCD với AB = 6cm, O là giao điểm của AC và BD. Vậy độ dài đoạn AO bằng
8,Ba số tự nhiên có bội chung nhỏ nhất bằng 6300.Tỉ số của số thứ nhất và số thứ hai là 5: 9, tỉ số của số thứ nhất và số thứ ba là 10: 7. Vậy số lớn nhất trong ba số đó là

 

[nhuquynhdat]

CHo tam giác ABC. Biết rằng trung tuyến AM cũng là p/giác và AB = 37cm; AM = 35cm; BC = ?

AM vừa là trung tuyến vừa là phân giác --> AM là đường cao

=> $AM \perp BC$

Sử dụng Py- ta - go là ra

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Tìm số tự nhiên n để phân số 7n−8/2n−3 có giá trị lớn nhất. Kết quả là n = .
Trước tiên ta phân tích tử 7.n-8=6.n-9+1+n
\Rightarrow $\frac{7.n-8}{2.n-3}$=3+$\frac{1+n}{2.n-3}$
Xét 1+n>2.n-3 \Rightarrow n>2.n-4
\Rightarrow n < 4
\Rightarrow n E {3;2;1;0}
Xét n=3 thì A=4:3
Xét n=2 thì A=3
Xét n=1 thì A âm loại
n=0 cũng vậy
Vậy MaxB=6 \Leftrightarrow n=2

 

[duc_2605]

Sáng nay em cũng mới nghĩ ra câu tam giác. CÒn câu dãy tỉ số thì giải thế này:
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau
\Rightarrow $a_1 = a_2 = a_3 =...= a_n = \sqrt{3}$
mà $a_1 + a_2 = 2\sqrt{3}$
\Rightarrow $a_2 + a_3 + a_4 +...+ a_n = (n-1)\sqrt{3}$
Đúng không nhỉ?

đúng rồi đấy....

 

[duc_2605]

Mọi người giúp mình câu 6;7;8 với. Câu 4;5 mình làm được rồi
4, -1;4
5, 4 hoặc 6 (ko chắc chắn)

 

[thaolovely1412]

Bài 7
Ta có: ABCD là hình vuông
\Rightarrow BD, AC lần lượt là phân giác của [TEX]\widehat{ABC}[/TEX] và [TEX]\widehat{BAD} [/TEX](1)
và AC vuông góc với BD tại O (theo tính chất của hình vuông) (2)
Từ (1) \Rightarrow [TEX]\widehat{ABO}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}=45^o[/TEX] (3)
Tương tự : [TEX]\widehat{BAO}=45^o[/TEX] (4)
Từ (2);(3);(4)\Rightarrow Tam giác AOB vuông cân tại O
Theo pytago ta có: [TEX]AO^2+OB^2=AB^2[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]2 AO^2=AB^2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AO^2= \frac{AB^2}{2}=\frac{36}{2}=18[/TEX]
\Rightarrow [TEX]AO= \sqrt{18}[/TEX]

 

[thaolovely1412]

Bài 8]
[TEX]\frac{a}{5}=\frac{b}{9}[/TEX]
[TEX]\frac{a}{10}= \frac{b}{7}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{a}{10}=\frac{b}{18}=\frac{c}{7} = k[/TEX]
\Rightarrow a= 10k; b=18k; c=7k
\Rightarrow BCNN (a,b,c) = BCNN (10k, 18k, 7k) = 630k [BC của 10, 18, 7 là 630]
\Rightarrow k=10
\Rightarrow a=100; b =180, c=70