[Toán 7] violimpic

[huyenthoaithoca]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Toán violimpic

1:Cho $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4}=\ldots=\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}$ biết $\dfrac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}$ .Tính $S=\dfrac{a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4+\ldots+a_{2014}%20}$
2: Cho hàm số
y=f(x)=3x với $x > \dfrac{2}{3}$
y=f(x)=2x-7 với $x \leq \dfrac{2}{3}$
Khi đó f(-2)=?
3: So sánh A=1/41+1/42+...+1/80 và B=7/12
4: Số các chữ số của 3^18;2^15 ? ? ?
5: Tìm số nguyên dương x thỏa mãn: (x^2 - 19)(x^2 - 20)<0
6: Tính $A=(1-\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{3})...(1-\dfrac{1}{10})$
7:Tổng 3 số dương x;y;z biết xyz=x+y+z

 

[nhuquynhdat]

Bài 1:

$\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4 }=\ldots=\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}$

$\to \dfrac{{a_1}^{2013}}{{a_2}^{2013}}=\dfrac{a_1}{a_2}.\dfrac{a_2}{a_3}.\ldots.\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}=\dfrac{a_1}{a_{2014}}$

$\to \dfrac{{a_1}^{2013}}{{a_2}^{2013}}=\dfrac{a_1}{a_{2014}}=-3^{2013}$

$\to \dfrac{a_1}{a_2}=-3$

Mà $\dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{a_2}{a_3}=\dfrac{a_3}{a_4 }=\ldots=\dfrac{a_{2013}}{a_{2014}}=\dfrac{a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2013}}{a_2+a_3+a_4 +\ldots+a_{2014}}$

$\to S=-3$

 

[nhuquynhdat]

Bài 6

$A=(1-\dfrac{1}{2})(1-\dfrac{1}{3})...(1-\dfrac{1}{10})$

$= \dfrac{1}{2}. \dfrac{2}{3}....\dfrac{9}{10}= \dfrac{1}{10}$

 

[riverflowsinyou1]

!

2: Cho hàm số
y=f(x)=3x với x>2/3
y=f(x)=2x-7 với x≤2/3
Khi đó f(-2)=?
Do -2<2/3 nên -2 thuộc vào hàm số f(x)=2.x-7
f(-2)=-2.2-7=-11

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Tổng 3 số dương x;y;z biết xyz=x+y+z
Giả sử x\leqy\leqz
Vậy nên x.y.z=x+y+z\leq3.z
Chia mỗi vế cho z ta có
y.x<3 \Rightarrow x.y E{3;2;1;0}
Xét x.y=3 thì ta có x=1;y=3 \Rightarrow z=2 loại vì không đúng với điều mà ta giả sử
Xét x.y=2 thì x=1;y=2 \Leftrightarrow z=3 nhận
Xét x.y=1 thì x=1;y=1 \Rightarrow z vô nghiệm
Xét x.y=0 thì vô lí vì cả 3 số x;y;z đều là nguyên dương
Vậy tổng ba số dương x;y;z là 3+2+1=6

 

[riverflowsinyou1]

Giải

Tìm số nguyên dương x thỏa mãn: (x^2 - 19)(x^2 - 20)<0
Xét x^2-19>0 và x^2-20<0
=> x^2>19 và x^2<20 vô lí \Rightarrow x\geq5 và x<5 vô lí
Xét x^2-19<0 và x^2-20>0 thì có :
x^2<19 và x^2>20 vô lí

 

[thieukhang61]

\[\begin{array}{l}
Bai\,\,2:\\
- 2 < \frac{2}{3}\\
= > f( - 2) = 2.( - 2) - 7 = - 4 - 7 = - 11
\end{array}\]

 

[duc_2605]

4: Số các chữ số của 3^18;2^15
bài này hình như mình thi đề là : $2^{18}.5^{15}$ mà
Ta có : $2^{15}.5^{15}.2^3 = 2^{15}.5^{15}.8 = 8 triệu tỉ$
có 16 chữ số. Với những số lớn hơn như tích $2^{2014}.5^{2014}$ thì ta không dùng máy tính. SỐ chữ số của tích đó đúng bằng số chữ số của $10^{2014}$ (mẹo)

 

[pro3182001]

3)
ta có số hạng của dãy số là 80-41+1=40(s/h)
ta có 1/41>1/42>1/43>...>1/80
\Rightarrow 1/41+1/42+..+1/60>1/60.20=1/3
1/61+1/62+..+1/80>1/80.20=1/4
\Rightarrow1/41+1/42+1/43+...+1/80>1/3+1/4=7/12