[Toán 7] Vẽ các yếu tố phụ để chứng minh hình học

[hoangxuanlocth]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có BC=2AB, M là trung điểm của BC, D là trung điểm của BM. CM: AD=1/2 AC. Bạn nào giải 5 cách hộ mình cái nha!:khi (35):

 

[0973573959thuy]

Mình mới nghĩ ra 1 cách để chứng minh bài này thôi. Còn 4 cách kia để mình tìm tiếp ^^

Bài giải :
Trên cạnh AC lấy O sao cho O là trung điểm của AC.
\Rightarrow MO // AB và MO = $\frac{AB}{2}$ (Tính chất đoạn thẳng nối trung điểm của 2 cạnh trong $\Delta$)
Ta có : $AB = \frac{BC}{2} (gt)$
$MB = MC = \frac{BC}{2} (gt)$
$\rightarrow MB = MC = AB$
Lại có : $MD = \frac{MB}{2} = \frac{AB}{2} = MO$
Xét $\Delta{MBA}$ có :
MB = AB (cmt) $\rightarrow \Delta{MBA}$ cân tại B $\rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{BAM}$
Mà $\widehat{AMO} = \widehat{BAM}$ (cặp góc so le trong, MO // AB)

\Rightarrow $\widehat{AMB} = \widehat{AMO}$
\Rightarrow $\Delta{DMA} = \Delta{OMA} (c.g.c)$
\Rightarrow AD = AO
Mà $AO = \frac{AC}{2}$ (theo cách vẽ thêm yếu tố phụ) nên $AD = \frac{AC}{2} (đpcm)$

 

[gin165]

mình góp ý thêm 1 cách nữa:
trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AB=AN => BN=2AB mà BC=2AB (theo giả thiết) => BN=BC => tam giác BCN cân tại B (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
tam giác BCN có M là trung điểm của cạnh BC nên NM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC. AB=AN (theo cách vẽ) nên CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BN. tam giác BCN cân tại B nên 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên phải bằng nhau => NM=CA.
tam giác NBM có:A là trung điểm của BN, D là trung điểm của BM => DA=1/2.MN (định lí đường trung bình của tam giác) mà MN=AC => DA=1/2.AC (đpcm)