Toán 7 trường chuyên - khó

[girlhay99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn:
A =[TEX]\frac{\frac{1}{a}+\frac{2}{a-1}+\frac{3}{a-2}+...+\frac{a-1}{2}+\frac{a}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{a-1}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+1}}[/TEX]

Sẽ bấm thanks nếu ai giải được!

 

[icy_tears]

Ta có:
$\frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1}$
$= \frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1} + 199 - 199$
$= \frac{1}{199} + 1 + \frac{2}{198} + 1 + \frac{3}{197} + 1 + ... + \frac{199}{1} + 1 - 199$
$= \frac{200}{199} + \frac{200}{198} + \frac{200}{197} + ... + \frac{200}{1} - 199$
$= 200(\frac{1}{199} + \frac{1}{198} + \frac{1}{197} + ... + \frac{1}{2}) + 200 - 199$
$= 200(\frac{1}{199} + \frac{1}{198} + \frac{1}{197} + ... + \frac{1}{2}) + 1$
$= 200(\frac{1}{200} + \frac{1}{199} + \frac{1}{198} + \frac{1}{197} + ... + \frac{1}{2})$

\Rightarrow $\frac{\frac{1}{199} + \frac{2}{198} + \frac{3}{197} + ... + \frac{199}{1}}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200}}$
$= \frac{200(\frac{1}{200} + \frac{1}{199} + \frac{1}{198} + \frac{1}{197} + ... + \frac{1}{2})}{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{200}}$
$= 200$