[Toán 7] Tổng hợp

[vnkhang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1và b+2007 chia hết cho 6
a) CMR 4^a+a+b chia hết cho 6
b)Tìm Các số nguyên x,y thỏa mãn 6x^2+5Y^2=74
Bài 2:cho x,y,z,t thuộc N CMR
[TEX]\frac{x}{X+y+z}[/TEX]+[TEX]\frac{y}{x+y+t}[/TEX]+[TEX]\frac{z}{y+z+t}[/TEX]+[TEX]\frac{t}{z+t+x}[/TEX]
có giá trị không phải số nguyên
Bài 3:cho tam giác ABC có góc A nhọn, Vẽ phía ngoài tam giác ABC Vẽ tam giác BAD vuông cân tại A,tam giác CAE vuông cân tại A
CM:a)DC=BE:;DCvuông BE
b)[TEX]BD^2+CE^2=BC^2+DE^2[/TEX]
C)đường thẳng A vuông góc với DE cắt BC tại K.CMR:K là trung điểm của BC
Bài4: Cho tam giác ABC nhọn với [tex] \hat{A} =60^o[/tex] .CMR:[TEX]BC^2=AB^2+AC^2-AB*AC[/TEX]
Bài 5 : SS A và B biết
A=[TEX]\frac{10^n+14}{10^m+14}[/TEX];B=[TEX]\frac{10^m-1}{10^v-1}[/TEX]
Biết n=2016;m=2017;v=2018
Bài 6: Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác .CMR 2(ab+bc+ca)>[TEX]a^2+b^2+C^2[/TEX]
Chú ý tiêu đề có dạng [Môn + lớp] + tiêu đề
Chỉ gửi tối đa 3 bài trong 1 câu hỏi.
Nếu tái phạm sẽ phạt thẻ và xoá bài.
Đã sửa, Đức.

 

[windysnow]

Bài 3.
a) [TEX]\widehat{DAB} = \widehat{EAC} = 90^o[/TEX]
[TEX]\widehat{DAB} + \widehat{BAC} = \widehat{EAC} + \widehat{BAC}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \widehat{DAC} = \widehat{BAE}[/TEX]
Xét tam giác DAC và tam giác BAE, ta có:
[TEX] \widehat{DAC} = \widehat{BAE}[/TEX]
AD = AB (gt)
AE = AC (gt)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] Vậy tam giác DAC = tam giác BAE (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] DC = BE (hai cạnh tương ứng)
b) Gọi giao điểm của BE và AC là I
Vì tam giác DAC = tam giác BAE (c.g.c)
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{AEI} = \widehat{ICD}[/TEX]
Ta có: [TEX]\widehat{AIE} = \widehat{CIB}[/TEX] (hai góc đối đỉnh)
Gọi giao điểm của BE và CD là O
Từ đó, ta có hai góc trong hai tam giác AIE và OIC
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{IOC} = 90^o[/TEX] hay DC vuông góc BE

 

[chungthuychung]

6.
Áp dụng bđt tam giác
\Rightarrow $a<b+c$
\Rightarrow $a^2<ab+ac$
Tương tự $b^2<ab+bc$
$c^2<ac+ab$
Cộng 3 bđt trên theo vế , ta được điều cần chứng minh