[Toán 7] Tổng hợp các dạng toán khó

[boahancock]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1:

a/ Cho [tex]A=3+3^2+3^3+.....+3^{99}[/tex] chứng minh 2A+3 là lũy thừa của 3

b/ Cho [tex] B= \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+.....+[/tex][tex]\frac{100}{2^{100}} [/tex] . Chứng minh B< 2

c/ Tìm x biết |2x-5|+|2x+6|=11

Bài 2:

a/ cho a,b,c thỏa mãn [tex]\frac{a}{2002}=\frac{b}{2003}=\frac{c}{2004[/tex]chứng minh [tex]4(a-b)(b-c)=(c-a)^2[/tex]

b/ cho [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\not= 0[/tex]. Tính giá trị biểu thức [tex]M=\frac{(x^2+y^2+z^2)(a^2x+b^2y+c^2z)}{(a^2+b^2+c^2)(x^3+y^3+z^3)[/tex]

Mod edit. chú ý latex( học gõ tại ĐÂY )+tiêu đề

 

[harrypham]

Bài 1:
a/ Cho A=3+3^2+3^3+.....+3^99 chứng minh 2A+3 là lũy thừa của 3
b/ Cho B= 1/2+2/2^2+3/2^3+.....+100/2^100 . Chứng minh B< 2
c/ Tìm x biết /2x-5/+/2x+6/=11
Bài 2:
a/ cho a,b,c thỏa mãn a/2002=b/2003=c/2004 chứng minh 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2
b/ cho x/a=y/b=z/c khác 0. Tính giá trị biểu thức M=(x^2+y^2+z^2)(a^2x+b^2y+c^2z)

1. a. Ta có [TEX]3A=3^2+3^3+...+3^{100}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3A-A= 3^{100}-3 \Rightarrow A= \frac{3^{100}-3}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2A+3=3^{100}[/TEX] là lũy thừa của 3.

c. [TEX]|2x-5|+|2x+6|=11[/TEX]
Ta có [TEX]|2x-5|+|2x+6| = |5-2x|+|2x+6| \ge |5-2x+2x-6|=11[/TEX].
Đẳng thức xảy ra khi [TEX]\left\{\begin{matrix} 2x-5 \ge 0 & & \\ 2x+6 \ge 0 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}2x \ge 5 & & \\ 2x \le 6 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow \frac{5}{2} \le x \le 3[/TEX]

 

[harrypham]

a/ cho a,b,c thỏa mãn a/2002=b/2003=c/2004 chứng minh 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2

Ta có [TEX]\frac{a}{2002}= \frac{b}{2003}= \frac{c}{2004}= \frac{a-b}{-1}= \frac{b-c}{-1}= \frac{c-a}{2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \left( \frac{a-b}{-1} . \frac{b-c}{-1} \right) = \left( \frac{c-a}{2} \right)^2 \Rightarrow (a-b)(b-c)= \frac{(c-a)^2}{4} \Rightarrow 4(a-b)(b-c)=(c-a)^2[/TEX]

 

[braga]

Bài 1:
b/ Cho B= 1/2+2/2^2+3/2^3+.....+100/2^100 . Chứng minh B< 2

Bạn chú ý latex nhé !

[TEX]B= \frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+.....+ \frac{100}{2^{100}} \\\\ 2B=1+1+\frac{3}{2^2}+............+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}} \\\\ 2B-B=1+1+\frac{3}{2^2}+............+\frac{99}{2^{98}}+\frac{100}{2^{99}}-\left (\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+.....[/tex] [tex]+\frac{100}{2^{100}} .\right ) [/tex]
[tex] B=1+\left ( \frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...............+\frac{1}{2^{99}} \right )-\frac{100}{2^{100}} [/TEX]

Tính [TEX]C=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...............+\frac{1}{2^{99}}[/TEX]
[TEX]2C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...............+[/tex][tex]\frac{1}{2^{98}}[/tex]
[tex] 2C-C=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...............[/tex][tex]+\frac{1}{2^{98}}-\left (\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...............+\frac{1}{2^{99}} \right ) [/tex]
[tex] C=1-\frac{1}{2^{99}}<1 [/TEX]
Khi đó [TEX]B<1+1-\frac{100}{2^{100}}<2[/TEX]

 

[harrypham]

b/ cho [tex]\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}\not= 0[/tex]. Tính giá trị biểu thức [tex]M=(x^2+y^2+z^2)(a^2x+b^2y+c^2z)[/tex]

[TEX]\frac{x}{a}= \frac{y}{b}= \frac{z}{c}= \frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}= \frac{x^3+y^3+z^3}{a^2x+b^2y+c^2z}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M= (a^2x+b^2y+c^2z)(x^2+y^2+z^2)=(a^2+b^2+c^2)(x^3+y^3+z^3)[/TEX]

Thế này có đúng không ta ??

 

[boahancock]

Thêm một bài nữa nhé:
Bài 3:Tính giá trị biểu thức [TEX]\frac{1.2004+2.2003+.....+2004.1}{1.2+2.3+3.4+...+2004.2005[/TEX]

 

[braga]

Thêm một bài nữa nhé:
Bài 3:Tính giá trị biểu thức [TEX]\frac{1.2004+2.2003+.....+2004.1}{1.2+2.3+3.4+...+2004.2005[/TEX]

[TEX]\frac{1.2004+2.2003+.....+2004.1}{1.2+2.3+3.4+...+2004.2005}[/TEX]

Đặt [TEX]A=1.2004+2.2003+.....+2004.1 \ ; \ B=1.2+2.3+3.4+...+2004.2005[/TEX]

[TEX]A=1.2004+2(2004-1)+......+2004(2004-2003) \\ =(1.2004+2.2004+..................+2004.2004)-(1.2+2.3+3.4+.........+2003.2004) \\ = 2004(1+2+3+.....+2004)-\frac{2004.2005.2006}{3} \\ = 2004.\frac{2004.2005}{2}-\frac{2004.2005.2006}{3}[/TEX]

[TEX]B=\frac{2005.2006.2007}{3}[/TEX] Đến đây bạn tự tính nha ( nhác quá )