[Toán 7] Tổng hợp các dạng bài khó

[linhngaoop]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho mình hỏi mấy câu này nhá:
câu 1. số A được chia thành 3 phần tỉ lệ theo 2/5: 3/4 : 1/6. biết rằng tổng bình phương của ba số đó bằng 24309. tìm số A.
câu 2. cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh rằng:
a, AC=EB và AC//BE.
b, gọi I là 1 điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK. chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.
c, từ E kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). biết góc HBE= 50 độ; góc MEB= 25 độ.
tính HEM và BEM.
câu 3. cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ, vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong tam giác ABC). tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. chứng minh:
a, tia AD là phân giác của góc BAC.
b, AM= BC.
câu 4. tổng học sinh 3 khối 6,7,8 của huyện lục nam là 12000. tính số học sinh từng khối biết rằng 2/3 số học sinh khối 6 = 1 nửa học sinh khối 7 và bằng 40% số học sinh khối 8.
câu 5. tính tổng sau:
S= 1/1.3 + 1/3.5 + 1/5.7 +....+ 1/ 2001.2003
câu 6: cho a,b,c thoả mãn : a/ 2002=b/2003=c/2004.
tính M = ( c-a)^2 / (a-b)(b-c).


cố giúp mình nhá m.n .

 

[noinhobinhyen]

nhìn chán quá, thôi làm hộ e bài 5.

$2S = \dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2001.2003}$

$\Leftrightarrow 2S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+
\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2003}$

$\Leftrightarrow 2S=1-\dfrac{1}{2003}=\dfrac{2002}{2003}$

$\Rightarrow S=\dfrac{1001}{2003}$

 

[thinhrost1]

nhìn chán quá, thôi làm hộ e bài 5.

$2S = \dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+...+\dfrac{2}{2001.2003}$

$\Leftrightarrow 2S=1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+
\dfrac{1}{2001}-\dfrac{1}{2003}$

$\Leftrightarrow 2S=1-\dfrac{1}{2003}=\dfrac{2002}{2003}$

$\Rightarrow S=\dfrac{1001}{2003}$

Câu 6:

 

[thinhrost1]

câu 1. số A được chia thành 3 phần tỉ lệ theo 2/5: 3/4 : 1/6. biết rằng tổng bình phương của ba số đó bằng 24309. tìm số A.

Gọi phần thứ nhất của số A là a, b, c.
Theo đề bài, ta có:

 

[0973573959thuy]

câu 6: cho a,b,c thoả mãn : a/ 2002=b/2003=c/2004.
tính M = ( c-a)^2 / (a-b)(b-c).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
$\frac{a}{2002} = \frac{b}{2003} = \frac{c}{2004} = \frac{a-b}{2002-2003} = \frac{b - c}{2003 - 2004} = \frac{c -a}{2004 - 2002}$

$\rightarrow \frac{a - b}{-1} = \frac{b -c}{-1} = \frac{c -a}{2}$

$\rightarrow \frac{a -b}{-1}. \frac{b -c}{-1} = \frac{c-a}{2}. \frac{c-a}{2}$

$\rightarrow (a -b)(b -c) = \frac{(c -a)^2}{4}$

$\rightarrow 4(a-b)(b -c) = (c -a)^2$

$\rightarrow M = \frac{(c -a )^2}{(a-b)(b-c)} = \frac{4(a-b)(b-c)}{(a-b)(b-c)} = 4$

 

[0973573959thuy]

Tớ làm nốt các bài còn lại cho bạn.

câu 2. cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC. trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. chứng minh rằng:
a, AC=EB và AC//BE.
b, gọi I là 1 điểm trên AC ; K là 1 điểm trên EB sao cho AI=EK. chứng minh ba điểm I,M,K thẳng hàng.
c, từ E kẻ EH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). biết góc HBE= 50 độ; góc MEB= 25 độ.
tính HEM và BEM.
câu 3. cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20 độ, vẽ tam giác đều DBC ( D nằm trong tam giác ABC). tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. chứng minh:
a, tia AD là phân giác của góc BAC.
b, AM= BC.

Giải:​

2 bài hình bạn tự vẽ hình nhé!

Câu 2 :
a) Xét tam giác AMC và tam giác BME có :
AM = ME (gt)
BM = MC (gt)
$\widehat{AMC} = \widehat{BME}$ (2 góc đối đỉnh)

$\rightarrow \large\Delta{AMC} = \large\Delta{EMB} (c.g.c)$

$\rightarrow AC = BE$ (cặp cạnh tương ứng); $\widehat{MAC} = \widehat{MEB}$ (cặp góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong do cát tuyến AE cắt \Rightarrow AC // BE.

b) Ta có : $\large\Delta{AMI} = \large\Delta{EMK} (c.g.c) \rightarrow \widehat{KME} = \widehat{AMI}$(cặp góc tương ứng)

Lại có : $\widehat{AMI} + \widehat{IME} = 180^0$ (2 góc kề bù)

$\rightarrow \widehat{KME} + \widehat{IME} = 180^0 (\widehat{KME} = \widehat{AMI})$

Vậy I,M,K thẳng hàng.

c) Xét $\large\Delta{HEB}$ vuông tại H có :

$\widehat{EBM} + \widehat{BEH} = 90^0$

$\rightarrow 50^0 + 25^0 + \widehat{MEH} = 90^0$

$\rightarrow \widehat{MEH} = 90^0 - 50^0 - 25^0 = 15^0$

Vậy $\widehat{MEH} = 15^0; \widehat{BEM} = 25^0 (gt)$.

Câu 3 :
Hướng dẫn :
a)
$\large\Delta{DAB} = \large\Delta{DAC} (c.c.c)$

$\rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{CAD}$

Vậy AD là tia phân giác của góc BAC.
b,
Xét tam giác BAC cân tại A $(\hat{A} = 20^0)$ có :

$\widehat{ABC} = \widehat{ACB} = \frac{180^0 - 20^0}{2} = 80^0$

Tam giác BDC đều $\rightarrow \widehat{DBC} = \widehat{DCB} = \widehat{BDC} = 60^0$

Ta có : $\widehat{ABD} + \widehat{DBC} = \widehat{ABC}$

$\rightarrow \widehat{ABD} + 60^0 = 80^0$

$\rightarrow \widehat{ABD} = 20^0$

Gọi T là giao điểm của AD và BM.

$\rightarrow \hat{ABD} = \hat{TBD} = \frac{\widehat{ABD}}{2} = \frac{20^0}{2} =10^0$
AD là tia phân giác của góc A $\rightarrow \hat{BAD} = \hat{DAC} = \frac{\hat{A}}{2} = \frac{20^0}{2} = 10^0.$
Xét tam giác ATB có :
$\widehat{ABT} = \widehat{BAT} (=10^0)$

$\rightarrow \large\Delta{ATB}$ cân tại T $\rightarrow TA = TB$

$\rightarrow \large\Delta{BTD} = \large\Delta{ATM} (g.c.g)$

$\rightarrow AM = BD = BC$

 

[0973573959thuy]

câu 4. tổng học sinh 3 khối 6,7,8 của huyện lục nam là 12000. tính số học sinh từng khối biết rằng 2/3 số học sinh khối 6 = 1 nửa học sinh khối 7 và bằng 40% số học sinh khối 8.

Giải:
​

Gọi số học sinh của khối lớp 6,7,8 lần lượt là a,b,c (a,b,c $\in$ N)

Theo đề bài ra ta có :

$\frac{2}{3} a = \frac{1}{2} b$ và $\frac{2}{3} a = \frac{40}{100}c$

\Rightarrow $\frac{2a}{3} = \frac{b}{2}; \frac{2a}{3} = \frac{2}{5}c$

\Rightarrow $\frac{2a}{3} = \frac{b}{2} = \frac{2c}{5}$

\Rightarrow $20a = 15b = 12c$

\Rightarrow $\frac{a}{45} = \frac{b}{60} = \frac{c}{75} = \frac{a+b+c}{45+60+75} = \frac{12000}{180}$

\Rightarrow $a = 3000; b = 4000; c = 5000.$

P.s : Tớ làm hơi tắt vì gõ latex mệt lắm. Phần nào bạn ko hiểu thì hỏi lại mình nhé!

 

[nguyenbahiep1]

câu 4. tổng học sinh 3 khối 6,7,8 của huyện lục nam là 12000. tính số học sinh từng khối biết rằng 2/3 số học sinh khối 6 = 1 nửa học sinh khối 7 và bằng 40% số học sinh khối 8.

gọi số học sinh khối 6,7,8 tương ứng là x,y ,z

[laTEX]x+y +z = 12000 \\ \\ \frac{2x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{2z}{5} \\ \\ \frac{2x}{3} = \frac{2y}{4} = \frac{2z}{5} = \frac{2(x+y+z)}{3+4+5} = 2000 \\ \\ x = 3000 \\ \\ y = 4000 \\ \\ z = 5000[/laTEX]