[Toán 7] Toán về giá trị tuyệt đối

[nhock_xinh_buon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị là một số chẵn với mọi x;y;z thuộc Z
$a, A= (x-y)+\left| x+y\right|$
$b, B= (x-y)-\left| x-y\right|$
$c, C=(x-y-z)+||x+y|+z|$
Bài 2: Cho x-y=2, tìm giá trị lớn nhất của các đa thức
$a, P= xy+4 $
$b, Q={x}^{2}+{y}^{2}-xy$
Bài 3: Tìm x thuộc Z để biểu thức
$a, P=9-2\left|x-3 \right|$ để có giá trị lớn nhất
$b,\left|x-2 \right| +\left|x-8 \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất
bài 4 :Cho hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$
a, tìm giá trị để cho vế phải có nghĩa
b, tính (7)
c, tìm x để $f(x)= \dfrac{1}{4}$
d, Tìm x thuộc Z để f(x) có giá trị nguyên
e, Tìm x để $f(x) >1$
Bài 5 :Cho f(x) là hàm số xác định với mọi x , thỏa mãn điều kiện $f ({x}_{1}{x}_{2})= f({x}_{1})*f({x}_{2})$ và $f(2)=5 $. Tính $f(8)$
Bài 6: Cho P : 2x(x+y-1)+{y}^{2}+1. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x,y
Bài 7: Đa thức f(x) với hệ số nguyên có tính chất :
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do . Em hãy vận dụng để tìm  tập hợp các nghiệm của đa thức f(x) = {x}^{3}+6{x}^{2}+11x-6
Bài 8: Cho f(x) ={x}^{2} +px+q ; g(x)={x}^{2}+p'x+q'
Chứng minh rằng nếu có 2 giá trị {x}_{1} khác {x}_{2} của x sao cho f{x}_{1}=g{x}_{1}; f{x}_{2}=g{x}_{2} thì f(x)=g(x) với mọi x
Bài 9: 
a /Tính tổng của 5 số nguyên liên tiếp trong đó số ở giữa là a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
b/Tính tổng của 5 số chẵn liên tiếp trong đó số đầu là 2a   ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
Bài 10: Chứng minh rằng {a}^{2}+{b}^{2}\geq2ab 
Áp dụng : Cho A=(a+1)(b+1)trong đó ab=1 (a>0;b>0) . Chứng minh rằng A\geq4
~~> Chú ý: Sử dụng latex. Học ở đây.
p.S: Đã sửa

 

[hiensau99]

Bài 1:

a, + Nếu $x+y < 0 \Longrightarrow |x+y|=-x-y$. Thay vào $A= x-y-x-y = -2y$ là số chẵn
+ Nếu $x+y$ \geq $ 0 \Longrightarrow |x+y|=x+y$. Thay vào $A= x-y+x+y = 2x$ là số chẵn
~~> A là số chẵn \forall $x,y \in Z$

b, + Nếu $x-y < 0 \Longrightarrow |x-y|=-x+y$. Thay vào $b,B=(x−y)−|x−y|= x-y-(-x+y)= x-y+x-y = -2y$ là số chẵn

+ Nếu $x-y \ge 0 \Longrightarrow |x-y|=x-y$. Thay vào $b,B=(x−y)−|x−y|= x-y-(x-y)= x-y-x+y= 2x$ là số chẵn

~~> B là số chẵn \forall $x,y \in Z$

c, + Nếu $|x+y|+z < 0$ thì $||x+y|+z|= -|x+y|-z$. Thay vào $C=x−y−z -|x+y|-z=(x−y)−|x−y| -2z $
Theo phần b ta có $(x−y)−|x−y|$ là số chẵ nên $(x−y)−|x−y| -2z $ là số chẵn \forall $x,y,z \in Z$

+ Nếu $|x+y|+z$ \geq 0 thì $||x+y|+z|=|x+y|+z$. Thay vào $C=x−y−z +|x+y|+z=(x−y)+|x−y|$
Theo phần a ta có $(x−y)+|x−y|$ là số chẵn \forall $x,y \in Z$

Vậy C là số chẵn \forall $x,y,z \in Z$

Bài 2:
a, Theo bài ra ta có $x-y=2 \Longrightarrow x= 2+y$.

Ta có $xy+4= (2+y)y+1+3= 2y+y^2+1+3 = (y+1)^2+3$

Ta có $(y+1)^2+3 \ge 3 $ nên Min P= 3 khi y+1=0 ~~> y=-1 ~~> x= 1

b, Ta có $Q= x^2+y^2−xy= x^2+y^2- 2xy+ xy= (x-y)^2 +xy= 4+xy$

Theo phần a ta có Min 4+xy= 3 nên Min Q= 3 khi x=1; y=-1

Bài 3: Để các biểu thức làm sao hử bạn?

Bài 4:

a, Vế phải có nghĩa khi $x-1 \not=0 \Longrightarrow x \not= 1$

b, Thay x=7 vào vế phải tính $ f(7)= \dfrac{3}{2}$

c, $\dfrac{x+2}{x-1}= \dfrac{1}{4}$

$4(x+2)= x-1$

$4x+8= x-1$

$3x= -9$

$x= -3$

d, ta có $\dfrac{x+2}{x-1}= \dfrac{x-1+3}{x-1}= 1+\dfrac{3}{x-1}$

f(x) nhận giá trị nguyên khi $\dfrac{3}{x-1}$ nhận giá trị nguyên
$\Longrightarrow x-1 \in U(3)=$ {$\pm 1; \pm3$}

Tìm x ta có x=0;2;-2;4 thỏa mãn đề bài

e, $f(x)> 1 \Longleftrightarrow 1+\dfrac{3}{x-1}> 1 \Longleftrightarrow \dfrac{3}{x-1}> 0 \Longleftrightarrow x-1>0 \Longleftrightarrow x>1$

bài 5: Ta có $f(x_1x_2)=f(x_1)∗. f(x_2)$ nên:
$f(2.2)=f(2)∗. f(2)=f(4)]= 5.5= 25$
$f(4.2)=f(4)∗. f(2)=25.5 =125$

 

[kool_boy_98]

Bài 3: Tìm x thuộc Z để biểu thức
$a, P=9-2\left|x-3 \right|$
$b,\left|x-2 \right| +\left|x-8 \right|$
bài 4 :Cho hàm số $f(x)=\frac{x+2}{x-1}$
a, tìm giá trị để cho vế phải có nghĩa
b, tính (7)
c, tìm x để $f(x)= \dfrac{1}{4}$
d, Tìm x thuộc Z để f(x) có giá trị nguyên
e, Tìm x để $f(x) >1$

Bài 3: Chép thiếu đề :|

Bài 4:

a) $\frac{x+2}{x-1}$ có nghĩa khi $(x-1) \neq 0$ \Leftrightarrow $x \neq 1$

b) Chắc là tính f(7) hả? Thay số vào thôi

c) $f(x)=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $\frac{x+2}{x-1}=\frac{1}{4}$

\Leftrightarrow $(x+2).4=x-1$

\Leftrightarrow $4x+8=x-1$

\Leftrightarrow $3x=-9$

\Leftrightarrow $x=-3$

d) $f(x)$ có giá trị nguyên khi $(x+2) \vdots (x-1)$ [Tự làm tiếp nhé, nản phần này lắm :|]

e) $f(x) > 1$

\Leftrightarrow $\frac{x+2}{x-1} > 1$

\Leftrightarrow $\frac{x+2}{x-1}-1 > 0$

\Leftrightarrow $\frac{x+2-x+1}{x-1} > 0$

\Leftrightarrow $\frac{3}{x-1} > 0$

\Leftrightarrow $x-1 > 0$

\Leftrightarrow $x > 1$

 

[nhock_xinh_buon]

Bài 6: Cho P : 2x(x+y-1)+{y}^{2}+1. Chứng minh rằng P luôn luôn nhận giá trị không âm với mọi x,y
Bài 7: Đa thức f(x) với hệ số nguyên có tính chất :
Nếu f(x) có nghiệm nguyên thì nghiệm đó phải là ước của hệ số tự do . Em hãy vận dụng để tìm  tập hợp các nghiệm của đa thức f(x) = {x}^{3}+6{x}^{2}+11x-6
Bài 8: Cho f(x) ={x}^{2} +px+q ; g(x)={x}^{2}+p'x+q'
Chứng minh rằng nếu có 2 giá trị {x}_{1} khác {x}_{2} của x sao cho f{x}_{1}=g{x}_{1}; f{x}_{2}=g{x}_{2} thì f(x)=g(x) với mọi x
Bài 9: 
a /Tính tổng của 5 số nguyên liên tiếp trong đó số ở giữa là a ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
b/Tính tổng của 5 số chẵn liên tiếp trong đó số đầu là 2a   ( a thuộc Z ) . Có thể khẳng định tổng này chia hết cho số nào?
Bài 10: Chứng minh rằng {a}^{2}+{b}^{2}\geq2ab 
Áp dụng : Cho A=(a+1)(b+1)trong đó ab=1 (a>0;b>0) . Chứng minh rằng A\geq4
~~> Chú ý: Sử dụng latex. Học ở đây.
p.S: Đã sửa[/QUOTE]