Vì với mọi x ta luôn có $f(x) \in Z$ nên :
Với x = 0; x = 1; x = 2 thì $f(0); f(1); f(2) \in Z$ \Leftrightarrow d; a + b + c + d; 8a + 4b + 2c + d có giá trị nguyên
Ta có :
• a + b + c + d nguyên mà $d \in Z$ \Rightarrow a + b + c có giá trị nguyên
• 8a + 4b + 2c + d nguyên \Leftrightarrow 6a + 2(a + b + c) + 2b + d nguyên
Mà a + b + c; d nguyên (cmt) \Rightarrow 6a + 2b nguyên
Bài toán ngược lại chứng minh tương tự.