[Toán 7 ]toán về đa thức một ẩn

[buitam2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng: f(x) = [TEX]ax^3[/TEX] +[TEX] bx^2[/TEX] + cx +d có giá trị nguyên với mọi x,y khi và chỉ khi 6a, 2b, a+b+c và d là số nguyên

 

[hiennguyenthu082]

Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d
f(2) = 8a +4 b + c + d

-Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì
d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên .

-Do d nguyên
\Rightarrow a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b +c ) +2b nguyên \Rightarrow
2b nguyên và
6a nguyên .

-Chiều ngược lại chứng minh tương tự

 

[buitam2000]

Ta có :
f(0) = d
f(1) = a + b + c + d
f(2) = 8a +4 b + c + d

-Nếu f(x) có giá trị nguyên với mọi x thì d ; a + b + c + d ; 8a +4b + c + d có giá trị nguyên .

-Do d nguyên a + b + c nguyên và (a + b + c + d) + (a + b +c ) +2b nguyên [TEX]\Rightarrow[/TEX]2b nguyên và 6a nguyên .

-Chiều ngược lại chứng minh tương tự

Mình không hiểu ở chỗ màu vàng ý

 

[0973573959thuy]

Bé Hiền làm nhầm rồi nhé!

Bài giải:​

Vì với mọi x ta luôn có $f(x) \in Z$ nên :
Với x = 0; x = 1; x = 2 thì $f(0); f(1); f(2) \in Z$ \Leftrightarrow d; a + b + c + d; 8a + 4b + 2c + d có giá trị nguyên

Ta có :
• a + b + c + d nguyên mà $d \in Z$ \Rightarrow a + b + c có giá trị nguyên
• 8a + 4b + 2c + d nguyên \Leftrightarrow 6a + 2(a + b + c) + 2b + d nguyên
Mà a + b + c; d nguyên (cmt) \Rightarrow 6a + 2b nguyên
Bài toán ngược lại chứng minh tương tự.