[toán 7]Toán nâng cao 7

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1
Cho năm số tự nhiên a,b,c,d,e thỏa mãn $a^{b}$ = $b^{c}$ = $c^{d}$ = $d^{e}$ = $e^{a}$
Chứng minh rằng năm số a,b,c,d,e bằng nhau
2
Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là một số nguyên
mn giải thích kĩ giùm nhé

 

[thinhrost1]

1) $a^b=b^c=c^d=d^e=e^a$

Giả sử $a>b$ thì $c>b$ (Do $a^b=b^c$)

$c>b$ thì $c>d$

$c>d$ thì $e>d$

$e>d$ thì $e>a$

Ta có:

$a>b>c>d>e>a$ (mâu thuẫn)

Giả sử a<b CM tương tự ta được

$a<b<c<d<e<a$ (mâu thuẫn)

nên $a=b=c=d=e$

 

[thinhrost1]

2) Ta có:

$x+\frac{1}{x}$ là số nguyên

Nên x nguyên và x thuộc Ư(1)={1}

Vậy: x=1.

 

[0973573959thuy]

$x + \dfrac{1}{x} = k \in Z$

$\rightarrow \dfrac{x^2 + 1}{x} = k$

$\rightarrow x^2 + 1 = xk$

$\rightarrow x^2 - xk = x(x - k) = - 1$

$\rightarrow x = \dfrac{-1}{x - k}$

 

[thinhrost1]

$x + \dfrac{1}{x} = k \in Z$

$\rightarrow \dfrac{x^2 + 1}{x} = k$

$\rightarrow x^2 + 1 = xk$

$\rightarrow x^2 - xk = x(x - k) = - 1$

$\rightarrow x = \dfrac{-1}{x - k}$

Bạn như vậy là không ổn rồi?

Bạn có thể cho ví dụ cụ thể không nếu k=3 thì x=?

 

[lamdetien36]

2) Ta có:

$x+\frac{1}{x}$ là số nguyên

Nên x nguyên và x thuộc Ư(1)={1}

Vậy: x=1.

x = -1 cũng được mà

 

[thinhrost1]

x = -1 cũng được mà

thì là x thuộc ước của 1 đó ! Mình quên mất nghiệm x=-1 dù sao cũng cám ơn bạn!