[Toán 7] Toán khó

[vuasanban]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC $\widehat{A}$ = $120^{\circ}$ . Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt cạnh BC và AB ần lượt ở D và E. Đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) $BO\perp BF$
b) $\widehat{BDF}$=$\widehat{ADF}$
c) Ba điểm B, D, F thẳng hàng

 

[nhuquynhdat]

a) Gọi $\widehat{ABx}$ là góc ngoài đỉnh B có BF là phân giác

$\Longrightarrow \widehat{ABF}=\widehat{FBx}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABx}$

Lại có phân giác AD và CE cắt nhau tại O $\Longrightarrow$ BO là phân giác $\widehat{ABC} \Longrightarrow \widehat{ABO}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}$

$\Longrightarrow \widehat{ABF}+ \widehat{ABO}=\dfrac{1}{2} \widehat{ABx}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=90^o$

$\Longrightarrow \widehat{OBF}=90^o \Longrightarrow OB \perp BF$

 

[thangvegeta1604]

Vì O là giao điểm 2 tia phân giác của góc A và góc C nên BO cũng là tia phân giác góc B.
Vì BO, BF là 2 tia phân giác của 2 góc kề bù nên $BO\bot BF$

 

[viet_hongbang]

Cho tam giác ABC $\widehat{A}$ = $120^{\circ}$ . Các tia phân giác của góc A và C cắt nhau ở O, cắt cạnh BC và AB ần lượt ở D và E. Đường phân giác của góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC cắt đường thẳng AC ở F. Chứng minh:
a) $BO\perp BF$
b) $\widehat{BDF}$=$\widehat{ADF}$
c) Ba điểm B, D, F thẳng hàng

b) Xét [TEX]\Delta {ABD}[/TEX] có AF và BF là hai phân giác ngoài tại đỉnh A và B.

Vậy nên DF là phân giác của góc D.

c) Sai đề. Đúng ra phải chứng minh D, E, F thẳng hàng.