[Toán 7] Toán khó

[thieukhang61]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

\[\begin{array}{l}
Cho\,biet:\\
\frac{a}{{a'}} + \frac{{b'}}{b} = \frac{b}{{b'}} + \frac{{c'}}{c} = 1\\
CM:\,\,\,abc + a'b'c' = 0
\end{array}\]

 

[nangcuong7e]

!!!

Bài 1: Chứng minh
Ta có: [TEX]\frac{a}{a'} +\frac{b'}{b} =1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a.b +a'.b'}{a'.b} =1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a.b +a'.b' =a'.b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b -a'.b' =ab[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b.c -a'.b'.c =a.b.c[/TEX] (1)
Trình bày hoàn toàn tương tự, ta cũng có [TEX]b.c +b'.c' =b'.c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b'.c -b.c =b'.c'[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b'.c -a'.b.c =a'.b'.c'[/TEX] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta có được:
[TEX]a'.b'.c' +a.b.c =0[/TEX] (đpcm)

 

[riverflowsinyou1]

Giải

\[\begin{array}{l}
Cho\,biet:\\
\frac{a}{{a'}} + \frac{{b'}}{b} = \frac{b}{{b'}} + \frac{{c'}}{c} = 1\\
CM:\,\,\,abc + a'b'c' = 0
\end{array}\]

a.b+a'.b'=a'.b
b.c+b'.c'=b'.c
a.b=a'.b-a'.b'=a'.(b-b')(*)
Nhân mỗi vế cho c ta được
a.b.c=a'.c.(b'-b)
b'.c'=c.(b'-b)(1)
Nhân mỗi vế cho a' ta được
b'.c'a'=c.a'.(b-b')
Bây giờ cộng (*) và (1) ta được
b'.c'.a'+a.b.c=c.a'.(b-b')+a'.c.(b'-b)=c.a'.0=0 (đpcm)

 

[baochauhn1999]

Ta có:
[TEX]\frac{a}{a'} +\frac{b'}{b} =1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{a.b +a'.b'}{a'.b} =1[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a.b +a'.b' =a'.b[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b -a'.b' =ab[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b.c -a'.b'.c =a.b.c[/TEX] (1)
Tương tự, ta có [TEX]b.c +b'.c' =b'.c[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]b'.c -b.c =b'.c'[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]a'.b'.c -a'.b.c =a'.b'.c'[/TEX] (2)
Cộng từng vế của (1) và (2) ta được:
[TEX]a'.b'.c' +a.b.c =0[/TEX] (đpcm)