[toán 7] toán khó

[callalily]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình với nhé
bài 1: a, cho x,y,z là các số nguyên dương
CMR:[TEX]\frac{x}{2x+y+z} + \frac{y}{2y+z+x} + \frac{z}{2z+y+x} [/TEX] \leq [TEX]\frac{3}{4}[/TEX]
b,cho: a+b+c=0 . CMR:ab+bc+ca \leq 0
giúp cả hai câu nhé!
THANKS
[FONT=&quot]
[/FONT]

 

[yumi_26]

[TEX] a + b + c = 0 \\ \Leftrightarrow (a + b + c)^2 = 0 \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ac) = 0 \\ \Leftrightarrow a^2 + b^2 + c^2 = -2(ab + bc + ac) [/TEX]
Vì [TEX] a^2 + b^2 + c^2 \geq 0 \Leftrightarrow -2 (ab + bc + ac) \geq 0 \Leftrightarrow ab + bc + ac \leq 0 \ (dpcm) [/TEX]

 

[minhtuyb]

Ộc toán 7 đây hả ="=':
[TEX]a/ \frac{x}{2x+y+z}=\frac{x}{(x+y)+(x+z)}=\frac{x}{4}.\frac{4}{(x+y)+(x+z)}[/TEX]
Đến đây áp dụng BĐT: [TEX]\frac{4}{a+b}\leq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX] (tự c/m), ta có:
[TEX]\frac{x}{4}.\frac{4}{(x+y)+(x+z)}\leq \frac{x}{4}.(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{x+z})[/TEX][TEX]\Rightarrow \frac{x}{2x+y+z}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{x}{x+z})[/TEX]
C/m hoàn toàn tương tự, ta cũng có:
[TEX]\frac{y}{2y+x+z}\leq \frac{1}{4}(\frac{y}{x+y}+\frac{y}{y+z})[/TEX]
[TEX]\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{z}{x+z}+\frac{z}{y+z})[/TEX]
Cộng vế với vế của 3 BĐT cùng chiều trên, ta đc:
[TEX]\frac{x}{2x+y+z}+\frac{y}{2y+x+z}+\frac{z}{2z+x+y}\leq \frac{1}{4}(\frac{x}{x+y}+\frac{y}{x+y}+\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+z}+[/TEX][TEX]\frac{y}{y+z}+\frac{z}{y+z})=\frac{3}{4}<Q.E.D>[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]x=y=z[/TEX]

[TEX]b/ ab+bc+ca\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=0<Q.E.D>[/TEX]
Dấu bằng xảy ra khi [TEX]a=b=c=0[/TEX]