[Toán 7]Toán khó cần giải đáp

[nhokngokk]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số khác 0 và [TEX]{x^2}[/TEX]=yz, [TEX]{y^2}[/TEX]=xz, [TEX]{z^2}[/TEX]=xy. Chứng minh x=y=z

 

[egaj_9x]

.

theo đầu bài ta có

[TEX]x^2[/TEX]=yz
[TEX]y^2[/TEX]=xz
[TEX]z^2[/TEX]=xy

cộng 3 vế của pt ta đc
[TEX]x^2[/TEX] + [TEX]y^2[/TEX] + [TEX]z^2[/TEX] = yz + xz+ xy

nhân 2 vế của pt với 2 ta đc
2[TEX]x^2[/TEX] + 2[TEX]y^2[/TEX] + 2[TEX]z^2[/TEX] - 2yz -2xz-2xy=0
\Leftrightarrow [TEX](x-y)^2[/TEX] + [TEX](x-z)^2[/TEX] + [TEX](z-y)^2[/TEX] =0

pt có nghiệm khi x=y=z

 

[thinhrost1]

Theo đề bài,ta có:
[TEX]x^2[/TEX]= yz
[TEX]y^2[/TEX]= xz
[TEX]z^2[/TEX]=xy
=>x= [TEX]{y^2}/{z}[/TEX]
*nhân vế với vế, ta có:
[TEX]x^2[/TEX][TEX]y^2[/TEX][TEX]z^2[/TEX]=y.z.x.z.x.y
= [TEX](x.y.z)^2[/TEX]= [TEX]x^2[/TEX][TEX]y^2[/TEX][TEX]z^2[/TEX]
=[TEX](x.y.z)^2[/TEX]=[TEX](x.y.z)^2[/TEX]
=>xyz=xyz
thế x=[TEX]{y^2}/{z}[/TEX], ta có
[TEX]frac{y^2\}{z}[/TEX].y.z=xyz
=[TEX]y^3[/TEX]=xyz
=> x=z=y(đccm)

 

[quyenquyen9693]

Theo đề bài,ta có:
[TEX]x^2[/TEX]= yz
[TEX]y^2[/TEX]= xz
[TEX]z^2[/TEX]=xy
=>x= [TEX]{y^2}/{z}[/TEX]
*nhân vế với vế, ta có:
[TEX]x^2[/TEX][TEX]y^2[/TEX][TEX]z^2[/TEX]=y.z.x.z.x.y
= [TEX](x.y.z)^2[/TEX]= [TEX]x^2[/TEX][TEX]y^2[/TEX][TEX]z^2[/TEX]
=[TEX](x.y.z)^2[/TEX]=[TEX](x.y.z)^2[/TEX]
=>xyz=xyz
thế x=[TEX]{y^2}/{z}[/TEX], ta có
[TEX]frac{y^2\}{z}[/TEX].y.z=xyz
=[TEX]y^3[/TEX]=xyz
=> x=z=y(đccm)

từ y^3 = xyz sao mà suy ra đc cái đó, nếu thế thì cái pt thứ 2 nhân mỗi vế cho y là ra vế đó cần gì phải làm dài dòng