!!!
Ta thấy: [TEX]75^o -15^o =60^o[/TEX] là 1 góc của tam giác đều nên ta sẽ tam giác đều
Bài 1: Chứng minh:
Vẽ điểm F trong tam giác BCO sao cho [TEX]\Delta BCF[/TEX] đều rồi từ F hạ FH vuông góc với BO, ta có:
[TEX]\Delta BCF[/TEX] đều \Leftrightarrow [TEX]\widehat{CBF} =60^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{CBO} =\widehat{CBF} +\widehat{FBO} =75^o[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\widehat{FBO} =15^o =\widehat{BCA}[/TEX]
Mà BF = BC (do [TEX]\Delta BCF[/TEX] đều) nên
Xét [TEX]\Delta BCA[/TEX] và [TEX]\Delta FBH}[/TEX] có:
[TEX]\widehat{BAC} =\widehat{BHK} =90^o[/TEX]
Bc = Bf (ch/minh trên)
[TEX]\widehat{BCA} =\widehat{FBH} =15^o[/TEX] (ch/minh trên)
\Rightarrow[TEX]\Delta BCA[/TEX] = [TEX]\Delta FBH}[/TEX] (cạnh huyền-góc nhọn) \Rightarrow AC = BH
Mà [TEX]AC =\frac{BO}{2}[/TEX] nên [TEX]BH =\frac{BO}{2}[/TEX \Rightarrow BH = HO
[CENTER]Xét [TEX]\Delta BFH[/TEX] và [TEX]\Delta OFH[/TEX] có:
[TEX]\widehat{FHB} =\widehat{FHO} =90^o[/TEX]
FH chung
BH = HO (ch/minh trên)
\Rightarrow[TEX]\Delta BFH[/TEX] =[TEX]\Delta OFH[/TEX] (2 cạnh góc vuông) \Rightarrow [TEX]\widehat{FBH} =\widehat{FOH} =15^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{BFO} =150^o[/TEX] (t/c 3 góc của tam giác)
Mà [TEX]\widehat{BCF} +\widehat{BFO} +\widehat{CFO} =360^o[/TEX] (t/c góc đầy) nên [TEX]\widehat{CFO} =150^o[/TEX]
Mặt khác: BF = FO (do [TEX]\Delta BFH[/TEX] =[TEX]\Delta OFH[/TEX]) và BF = FC (do tam giác BCF đều)
\Rightarrow CF = FO \Rightarrow [TEX]\Delta CFO[/TEX] cân tại F
\Rightarrow[TEX]\widehat{COF} =15^o[/TEX] \Rightarrow [TEX]\widehat{BOC} =\widehat{COF} +\widehat{FOB} =15^o +15^o =30^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\widehat{ACO} =60^o[/TEX] (vì trong tam giác ACO vuôn tại A có [TEX]\widehat{BOC} =30^o[/TEX])
\Rightarrow [TEX]CO =2AC[/TEX] mà BO = 2AC (gt) nên CO = BO
\Rightarrow [TEX]\Delta BCO[/TEX] cân tại O (đpcm)
[/CENTER]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn