Toán [Toán 7] Toán Hình

[Linh Linh Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có [tex]BE\perp AC[/tex] tại [tex]E[/tex],[tex]E[/tex] nằm trên đoạn thẳng [tex]AC[/tex], [tex]CF \perp AB[/tex] tại [tex]F[/tex], [tex]F[/tex] nằm trên đoạn thẳng [tex]AB[/tex], cho [tex]BE = CF = 12cm[/tex] độ dài đoạn [tex]CE[/tex] và [tex]BC[/tex] tỉ lệ với 3, 5. Chứng minh:
a, [tex]\Delta ABE = \Delta ACF; \Delta ABC[/tex] cân
b, Gọi [tex]K[/tex] là giao điểm của [tex]BE[/tex] và [tex]CF[/tex]. Chứng minh: [tex]AK[/tex] là trung trực [tex]EF[/tex]
c, Tính [tex]BC[/tex]
AI BIẾT GIÚP MÌNH NHA, CẢM ƠN NHIỀU NHIỀU!!!

 

[Phan Tú Anh]

a) Xét [tex]\triangle[/tex] ABE và [tex]\triangle[/tex] ACF có:
BE = CF ( = 12 cm )
Góc A chung
Góc BEA = Góc CFA ( = [tex]90^{\circ}[/tex] )
Vậy [tex]\triangle[/tex] ABE = [tex]\triangle[/tex] ACF ( đpcm)
=> AB = AC ( hai cạnh tương ứng )
<=> [tex]\triangle[/tex] ABC cân ( đpcm )
#bạn tự vẽ hình nhé. Mình k tải ảnh lên đc

 

[Phan Tú Anh]

b) Ta có CF [tex]\perp[/tex] AB, BE [tex]\perp[/tex] AC và CF cắt BE tại K nên => AK [tex]\perp[/tex] BC
Tam giác ABC cân tại A nên đường AK đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực.

 

[Linh Linh Vũ]

b) Ta có CF [tex]\perp[/tex] AB, BE [tex]\perp[/tex] AC và CF cắt BE tại K nên => AK [tex]\perp[/tex] BC
Tam giác ABC cân tại A nên đường AK đồng thời là đường trung tuyến và đường trung trực.

thế bạn có làm được câu c, không? mình tự giải được hết ngoại trừ câu c, @Phan Tú Anh

 

[Phan Tú Anh]

Ta có [tex]\frac{CE}{BC} = \frac{3}{5}[/tex] => BC = CE. [tex]\frac{5}{3}[/tex] (1)
Áp dụng định lý Py- ta-go vào tam giác vuông BEC ta có
[tex]BE ^{2} + EC^{2} = BC^{2}[/tex] (2)
Thay (1) vào (2) ta được:
[tex]12^{2} + CE^{2}= ( CE\frac{5}{3})^{2}[/tex]
<=> 144 + [tex]CE^{2} = CE^{2}\frac{25}{9} <=> [tex]\frac{25}{9}CE^{2}- CE^{2} -144 = 0[/tex]
<=> [tex]CE^{2} ( \frac{25}{9}-1) -144=0[/tex]
<=> [tex]CE= 9 ( cm)[/tex]
=> BC= [tex]\frac{9.5}{3}[/tex] = 15 ( cm)