a) Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ACB}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
mà [tex]\widehat{ABC}=\widehat{HBD}[/tex] ( đối đỉnh )
[tex]\widehat{ACB}=\widehat{KCE}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{HBD}=\widehat{KCE}[/tex]
- Xét [tex]\triangle{HBD}[/tex] vuông tại H và [tex]\triangle{KCE}[/tex] vuông tại K có
BD = CE ( giả thiết )
[tex]\widehat{HBD}=\widehat{KCE}[/tex] ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{HBD}=\triangle{KCE}[/tex] ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> HB = CK
c) Ta có [tex]\triangle{ABC}[/tex] cân tại A ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}[/tex] ( tính chất tam giác cân ) (1)
- Lại có AB = AC ( định nghĩa tam giác cân )
............BD = CE ( giả thiết )
=> AB + BD = AC + CE
mà [tex]B \in AD; C \in AE[/tex] ( giả thiết )
=> AD = AE
=> [tex]\triangle{ADE}[/tex] cân tại A
=> [tex]\widehat{ADE}=\frac{180^2-\widehat{BAC}}{2}[/tex] ( tính chất tam giác cân ) (2)
- Từ (1) và (2) => [tex]\widehat{ABC}=\widehat{ADE}[/tex]
=> BC // DE vì có 1 cặp góc so le trong = nhau
mà [tex]H;K \in BC[/tex]
=> HK // DE
d) Ta có [tex]\triangle{ACK}=\triangle{ABH}[/tex] ( theo b )
=> [tex]\widehat{CAK}=\widehat{BAH}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
=> [tex]\widehat{BAC}+\widehat{CAK}=\widehat{BAC}+\widehat{BAH}[/tex]
hay [tex]\widehat{BAK}=\widehat{CAH}[/tex] (1)
- Lại có [tex]\widehat{AHB}=\widehat{AKC}[/tex] ( theo b )
=> [tex]\triangle{AHK}[/tex] cân tại A
=> AH = AK ( định nghĩa tam giác cân ) (2)
- Lại có AD = AE ( theo c ) (3)
- Từ (1);(2);(3) => [tex]\triangle{AHE}=\triangle{AKD}[/tex] ( c.g.c )
e) Ta có [tex]\triangle{AHE}=\triangle{AKD}[/tex] ( theo d )
=> [tex]\widehat{AHE}=\widehat{AKD}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
- Lại có [tex]\widehat{AHK}=\widehat{AKH}[/tex] cân tại A ( theo d )
=> [tex]\widehat{AHE}-\widehat{AHK}=\widehat{AKH}-\widehat{AKD}[/tex]
=> [tex]\widehat{KHE}=\widehat{HKD}[/tex]
mà KH // DE ( theo c )
=> [tex]\widehat{KHE}=\widehat{DEH}[/tex] ( so le trong )
và [tex]\widehat{HKD}=\widehat{EDK}[/tex] ( so le trong )
=> [tex]\widehat{DEH}=\widehat{EDK}[/tex]
=> [tex]\triangle{IDE}[/tex] cân tại I
=> IE = ID
- Xét [tex]\triangle{AIE}[/tex] và [tex]\triangle{AID}[/tex] có
AE = AD ( theo c )
AI chung
IE = ID ( chứng minh trên )
=> [tex]\triangle{AIE}=\triangle{AID}[/tex]
=> [tex]\widehat{EAI}=\widehat{DAI}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
hay AI phân giác [tex]\widehat{DAE}[/tex]
mà trong tam giác cân, đường phân giác ứng với cạnh đỉnh đồng thời là đường cao
=> AI là đường cao của [tex]\triangle{DAE}[/tex]
=> [tex]AI \bot DE[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn