[Toán 7] Toán hình khó

[sieutrom1412]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\large\Delta$ABC, điểm M nằm trên phân giác ngoài của $\hat{C}$ . C/m MA+MB>CA+CB

 

[evilfc]

kẻ MH vuông góc BC,MD vuông góc AC.
ta có :MB>BH=BC+CH( bdt trong tam giác ) (1)
MA>AD ( bdt trong tam giác) (2)
cộng theo vế (1) và (2) ta được :
MA+MB>BC+CH+AD. (3)
Do M thuộc tia phân giác góc ngoài của góc C nên theo tính chất đường phân giác ta có:
MD=MH, và DC=CH (4)
thay (4) vào (3) ta sẽ có MA+MB>BC+DC+AD=BC+CA(đpcm)

 

[sieutrom1412]

kẻ MH vuông góc BC,MD vuông góc AC.
ta có :MB>BH=BC+CH( bdt trong tam giác ) (1)
MA>AD ( bdt trong tam giác) (2)
cộng theo vế (1) và (2) ta được :
MA+MB>BC+CH+AD. (3)
Do M thuộc tia phân giác góc ngoài của góc C nên theo tính chất đường phân giác ta có:
MD=MH, và DC=CH (4)
thay (4) vào (3) ta sẽ có MA+MB>BC+DC+AD=BC+CA(đpcm)

Bài trên sai rồi, mod box toán không đọc mà đã xác nhận đúng rồi sao ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[ronaldover7]

Trên Tia đối CB lấy K sao cho CA=CK
\Rightarrow tam giác CAM=tam giác CKM(c.g.c)
\Rightarrow MK=MA
Áp dụng BDT tam giác ta có:MB+MK >BK
\Rightarrow MB+MA>BC+CK(MK+MA)
\Rightarrow MA+MB>CA+CB