[ Toán 7] toán hình khó

[doremon246]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tam giác ABC. Vẽ phía ngoài các tam giác ABC các tam giác vuông tại A là ABD,ACE có AB=AD, AC=AE. Kẽ AH vuông BC , DM vuông AH, EN vuông AH. chứng minh
a)DM=AH
b)EN=AH
c)gọi O là giao điểm của AN và DE chứng minh O là trung điểm của DE

 

[hoamattroi_3520725127]

Xét tam giác AHB vuông tại H có :
$\hat{HAB} + \hat{ABH} = 90^0$ (1)
Ta có : $\hat{MAD} + \hat{DAB} + \hat{BAH} = \hat{MAB} + \hat{HAB} = 180^o$ (2 góc kề bù)

\Rightarrow $\hat{MAD} + \hat{HAB} = 90^0$ (2)

Từ (1) và (2) \Rightarrow $\hat{ABH} = \hat{MAD}$

\Rightarrow $\Delta{MAD} = \Delta{HBA}$ (cạnh huyền - góc nhọn)

\Rightarrow $DM = AH$ (2 cạnh tương ứng)
b) Chứng minh tương tự câu a ta có :
$\Delta{NEA} = \Delta{HAC}$ (cạnh huyền - góc nhọn)
\Rightarrow EN = AH (cặp cạnh tương ứng)
c) Xét tam giác DOM vuông tại M có :
$\hat{ODM} + \hat{DOM} = 90^0$
Xét tam giác NOE vuông tại N có :
$\hat{NEO} + \widehat{NOE} = 90^o$
Mà $\hat{NOE} = \widehat{DOM}$ (2 góc đối đỉnh)
\Rightarrow $\hat{NEO} = \hat{ODM}$
Lại có : DM = EN (= AH)
\Rightarrow $\Delta{ODM} = \Delta{OEN}$ (g.c.g)
\Rightarrow OD = OE (2 cạnh tương ứng)
\Rightarrow O là trung điểm của DE.