[Toán 7]Toán Hình kẻ thêm đường phụ đây

[mttoo_lauka_761]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho tam giác cân ABC có đáy BC.Góc ở đáy = 50 độ.Lấy điểm K trong tam giác sao cho góc KBC=10 độ va góc KCB=30 độ.Tính số đo củ các góc trong tam giác AKB

2.Cho tam giác vuông cân ABC cân tại A.Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC=góc ECA=15 độ.Tính góc AEB?>->->-

 

[quynhnhung81]

1.Cho tam giác cân ABC có đáy BC.Góc ở đáy = 50 độ.Lấy điểm K trong tam giác sao cho góc KBC=10 độ va góc KCB=30 độ.Tính số đo củ các góc trong tam giác AKB

Dựng tam giác đều IBC sao cho I nằm cùng phía với A có bờ là BC
Xét tg IBA và tg ICA có
IB=IC (tg BCI đều)
BA=CA (tg ABC cân)
IA chung
\Rightarrow tg IBA=tg ICA (c.c.c)
\Rightarrow[TEX]\widehat{BIA}=\widehat{CIA}=\frac{60^o}{2}=30^o[/TEX]
Ta có [TEX]\widehat{IBA}+\widehat{ABC}=\widehat{IBC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{IBA}=10^o[/TEX]

Xét tg IBA và tg CBK có
[TEX]\widehat{IBA}=\widehat{KBC}=10^o[/TEX]
IB=IC
[TEX]\widehat{AIB}=\widehat{KCB}=30^o[/TEX]
\Rightarrow tg IBA=tgCBK (g.c.g)
\Rightarrow AB=BK \Rightarrow tg ABK cân tại B
ta có [TEX]\widehat{IBA}+\widehat{ABK}+\widehat{KBC}=\widehat{IBC}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{ABK}=40^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{BAK}=\widehat{BKA}=\frac{180^o-40^o}{2}=70^o[/TEX]

 

[bduong_1998]

mình cũng cần các bạn trong học mãi giải hộ mình bài 2 trên đó . giúp mình nhanh nha , mai mình phải nộp bài rùi T_T

 

[vansang02121998]

2.Cho tam giác vuông cân ABC cân tại A.Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC=góc ECA=15 độ.Tính góc AEB?>->->-

Cách 1: Vẽ [tex]\triangle{AEF}[/tex] đều sao cho F [tex]\in[/tex] miền trong của [tex]\triangle{ABE}[/tex]
- Ta có [tex]\triangle{AEF}[/tex] đều ( cách vẽ )
=> AE = AF = EF ( tính chất tam giác đều )
và [tex]\widehat{EAF}=\widehat{AFE}=60^0[/tex] ( tính chất tam giác đều )
- Ta có [tex]\widehat{BAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAC}=90^0[/tex] ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{BAF}=90^0 - \widehat{FAE} - \widehat{EAC} = 90^0-60^0-15^0=15^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{AEC}[/tex] và [tex]\triangle{AFB}[/tex] có
AE = AF ( chứng minh trên )
[tex]\widehat{EAC}=\widehat{BAF}[/tex] ( chứng minh trên )
AC = AB ( giả thiết )
=> [tex]\triangle{AEC}=\triangle\AFB[/tex] ( c.g.c )
=> CE = BF ( 2 cạnh tương ứng )
và [tex]\widehat{ABF}=\widehat{ACE}=15^0[/tex]
- [tex]\triangle{AFB}[/tex] có [tex]\widehat{BAF}+\widehat{BFA}+\widehat{ABF}=180^0[/tex] ( tổng 3 góc trong tam giác )
=> [tex]\widehat{BFA}=180^0-\widehat{BAF}-\widehat{ABF}=180^0-15^0-15^0=150^0[/tex]
- Lại có [tex]\widehat{BFA}+\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=360^0[/tex]
=> [tex]\widehat{BFE}=360^0-\widehat{BFA}-\widehat{AFE}=360^0-150^0-60^0=150^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{AFB}[/tex] và [tex]\triangle{EFB}[/tex] có
AF = FE ( chứng minh trên )
[tex]\widehat{BFA}=\widehat{BFE}[/tex] ( chứng minh trên )
BF chung
=> [tex]\triangle{AFB}=\triangle{EFB}[/tex] ( c.g.c )
=> BA = BF ( 2 cạnh tương ứng )
=> [tex]\triangle{BAE}[/tex] cân tại B
=> [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BEA}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
mà [tex]\widehat{BAE}=\widehat{BAF}+\widehat{EAF}=60^0+15^0=75^0[/tex]
=> [tex]\widehat{BEA}=75^0[/tex]

 

[vansang02121998]

2.Cho tam giác vuông cân ABC cân tại A.Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC=góc ECA=15 độ.Tính góc AEB?>->->-

Cách 2: Vẽ [tex]\triangle{ACF}[/tex] đều sao cho F và B nằm ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng chứa đoạn AC
- Ta có [tex]\triangle{ACF}[/tex] đều ( cách vẽ )
=> AF = FC = AC ( tính chất tam giác đều )
và [tex]\triangle{CAF}=\widehat{ACF}=60^0[/tex] ( tính chất tam giác đều )
=> [tex]\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=15^0+60^0=75^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{FEA}[/tex]và [tex]\triangle{FEC}[/tex] có
AE = CE ( giả thiết )
AF = FC ( chứng minh trên )
EF chung
=> [tex]\triangle{FEA}=\triangle{FEC}[/tex] ( c.c.c )
=> [tex]\widehat{AEF}=\widehat{CEF}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
mà [tex]\widehat{AEF}+\widehat{CEF}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{ECA}=180^0-15^0-15^0=150^0[/tex]
=> [tex]\widehat{AEF}=75^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{ABE}[/tex] và [tex]\triangle{FAE}[/tex] có
AF = AB ( = AC )
[tex]\widehat{BAE}=\widehat{FAE}[/tex] ( = [tex]75^0[/tex] )
AE chung
=> [tex]\triangle{ABE}=\triangle{FAE}[/tex] ( c.g.c )
=> [tex]\widehat{BEA}=\widehat{AEF}=75^0[/tex] ( 2 góc tương ứng )

 

[vansang02121998]

2.Cho tam giác vuông cân ABC cân tại A.Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC=góc ECA=15 độ.Tính góc AEB?>->->-

Cách 3: Vẽ [tex]\triangle{ABM}[/tex] đều sao cho M và C cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa đoạn AB
- Ta có [tex]\triangle{ABM}[/tex] đều ( cách vẽ )
=> AB = BM = MA ( tính chất tam giác đều )
và [tex]\widehat{BAM}=60^0[/tex]
mà [tex]\widehat{EAC}=15^0[/tex] ( giả thiết )
=> [tex]\widehat{MAE}=90^0-15^0-60^0=15^0[/tex]
- [tex]\triangle{AEC}[/tex] có [tex]\widehat{EAC}+\widehat{AEC}+\widehat{ECA}=180^0[/tex] ( tổng 3 góc trong tam giác )
=> [tex]\widehat{AEC}=180^0-\widehat{EAC}-\widehat{ECA}=180^0-15^0-15^0=150^0[/tex]
- Xét [tex]\triangle{AEC}[/tex] và [tex]\triangle{AEM}[/tex] có
AC = AM ( = AB )
[tex]\widehat{EAC}=\widehat{EAM}[/tex] ( = [tex]15^0[/tex] )
AE chung
=> [tex]\triangle{AEC}=\triangle{AEM}[/tex] ( c.g.c )
=> EM = EC ( 2 cạnh tương ứng )
và [tex]\widehat{AEC}=\widehat{AEM}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
- Xét [tex]\triangle{ABE}[/tex] và [tex]\triangle{MBE}[/tex] có
AB = BM ( chứng minh trên )
BE chung
AE = ME ( = CE )
=> [tex]\triangle{ABE}=\triangle{MBE}[/tex] ( c.g.c )
=> [tex]\widehat{AEB}=\widehat{BEM}[/tex] ( 2 góc tương ứng )
=> [tex]\widehat{AEB}=\frac{\widehat{AEM}}{2}=\frac{150^0}{2}=75^0[/tex]

 

[vansang02121998]

2.Cho tam giác vuông cân ABC cân tại A.Điểm E nằm trong tam giác sao cho góc EAC=góc ECA=15 độ.Tính góc AEB?>->->-

Cách 4: Vẽ [tex]\triangle{ECM}[/tex] đều sao cho M và B cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa đoạn AC
- Ta có [tex]\triangle{ECM}[/tex] đều ( cách vẽ )
=> EM = EC = EA ( tính chất tam giác cân )
và [tex]\widehat{MEC}=60^0[/tex] ( tính chất tam giác cân )
=> [tex]\widehat{MEC}=150^0[/tex]
- Chứng minh [tex]\triangle{AEC}=\triangle{AEM}[/tex] như cách 3
=> AM = AB
=> [tex]\triangle{ABM}[/tex] đều ( tam giác cân có 1 góc = [tex]60^0[/tex] )
=> BM = AB
- Chứng minh [tex]\triangle{ABE}=\triangle{MBE}[/tex] ( như cách 3)
=> [tex]\widehat{ABE}=75^0[/tex]

 

[manhhungpham]

Cách 1: Vẽ \triangle{AEF} đều sao cho F \in miền trong của \triangle{ABE}
- Ta có \triangle{AEF} đều ( cách vẽ )
=> AE = AF = EF ( tính chất tam giác đều )
và \widehat{EAF}=\widehat{AFE}=60^0 ( tính chất tam giác đều )
- Ta có \widehat{BAF}+\widehat{FAE}+\widehat{EAC}=90^0 ( giả thiết )
=> \widehat{BAF}=90^0 - \widehat{FAE} - \widehat{EAC} = 90^0-60^0-15^0=15^0
- Xét \triangle{AEC} và \triangle{AFB} có
AE = AF ( chứng minh trên )
\widehat{EAC}=\widehat{BAF} ( chứng minh trên )
AC = AB ( giả thiết )
=> \triangle{AEC}=\triangle\AFB ( c.g.c )
=> CE = BF ( 2 cạnh tương ứng )
và \widehat{ABF}=\widehat{ACE}=15^0
- \triangle{AFB} có \widehat{BAF}+\widehat{BFA}+\widehat{ABF}=180^0 ( tổng 3 góc trong tam giác )
=> \widehat{BFA}=180^0-\widehat{BAF}-\widehat{ABF}=180^0-15^0-15^0=150^0
- Lại có \widehat{BFA}+\widehat{AFE}+\widehat{BFE}=360^0
=> \widehat{BFE}=360^0-\widehat{BFA}-\widehat{AFE}=360^0-150^0-60^0=150^0
- Xét \triangle{AFB} và \triangle{EFB} có
AF = FE ( chứng minh trên )
\widehat{BFA}=\widehat{BFE} ( chứng minh trên )
BF chung
=> \triangle{AFB}=\triangle{EFB} ( c.g.c )
=> BA = BF ( 2 cạnh tương ứng )
=> \triangle{BAE} cân tại B
=> \widehat{BAE}=\widehat{BEA} ( tính chất tam giác cân )
mà \widehat{BAE}=\widehat{BAF}+\widehat{EAF}=60^0+15^ 0=75^0
=> \widehat{BEA}=75^0
__________________
Thử ấn nút 'cảm ơn' bên dưới mà xem

 

[bduong_1998]

minh on bai nay ne. may ban giup minh voi ^^
1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc A = 20* . Trên AB lấy D sao cho AD = BC . CMR góc DCA = 1/2 góc A
2. Cho tam giác cân ABC , AB = AC . TRên BC lấy D , trên tia đối của BC lấy E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D vsf E cắt AB và AC lần lượt ở M và N . CMR :
a. DM=EN
b. Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

 

[thaotx]

cac ban co the tong hop kien thuc toan hinh dk hok

 

[yumi_26]

2. Cho tam giác cân ABC , AB = AC . TRên BC lấy D , trên tia đối của BC lấy E sao cho BD = CE . Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D vsf E cắt AB và AC lần lượt ở M và N . CMR :
a. DM=EN
b. Đường thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của MN
c. Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn luôn đi qua 1 điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC

a) Xét [TEX] \triangle \ BMD [/TEX] và [TEX] \triangle \ CNE [/TEX] có:
- [TEX] \hat{MDB} = \hat{CEN} = 90^o (gt) [/TEX]
- [TEX] BD = CE (gt) [/TEX]
- [TEX] \hat{MBD} = \hat{NCE}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \triangle \ BMD = \triangle \ CNE (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] DM = EN [/TEX]

b) Ta có: [TEX] MD // NE [/TEX] (cùng vuông góc với BC)
\Rightarrow [TEX] \hat{DMI} = \hat{INE} [/TEX] (so le trong)
Xét [TEX] \triangle \ MDI [/TEX] và [TEX] \triangle \ NEI [/TEX]
- [TEX] \hat{DMI} = \hat{INE} [/TEX] (cmt)
- [TEX] DM = EN [/TEX] (câu a)
- [TEX] \hat{MDI} = \hat{NEI} = 90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \triangle \ MDI = \triangle \ NEI / (g.c.g)[/TEX]
\Rightarrow [TEX] MI = IN [/TEX]
\Rightarrow I là trung điểm MN.