[Toán 7]Toán hình học 7 bài tập chứng minh 2

[lethituongvy20]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác.
Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA=DE
a. Chứng minh rằng D là trung điểm BC
b. Chứng minh rằng tam giác BAE là tam giác cân.
c.Gọi M là trung điểm AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh rằng BC =3 NC
Chú ý tiếu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[23121999chien]

Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác.
Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA=DE
a. Chứng minh rằng D là trung điểm BC
b. Chứng minh rằng tam giác BAE là tam giác cân.
c.Gọi M là trung điểm AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh rằng BC =3 NC
Giải
a)Vì tam giác ABC cân tại A mà đường phân giác xuất phát từ đỉnh của tam giác cân cũng là đường trung tuyến=>AD là phân giác từ đỉnh của tam giác ABC cân=>DB=DC=>D là trung điểm của BC.
b)Vì AD là tia phân giác của $\hat{A}$=>$\widehat{BAD}$=$\widehat{DAC}$(1)
Xét tam giác BDE và tam giác CDA có:
BD=DC(c/m trên)
AD=DE(gt)
$\widehat{BDE}$=$\widehat{ADC}$(đđ)
=>Tam giác BDE=Tam giác CDA(c.g.c)
=>$\widehat{BED}$=$\widehat{DAC}$(hai góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)=>$\widehat{BED}$=$\widehat{BAD}$
=>Tam giác EBA cân tại B.
c)Nối C với E ta có Tam giác ACE và có hai đường trung tuyến là CD và EM.
Theo tính chất của đường trung tuyến=> NC=$\dfrac{2}{3}$.DC mà DC=$\dfrac{1}{2}$.BC(c/m trên)
=>NC=$\dfrac{2}{6}$.BC
=>BC=3.NC.

 

[pandahieu]

a) Câu này dễ rồi: tam giác $ABC$ cân nên $AE$ vuông góc $BC$ và $D$ trung điểm $BC$; $DA=DE$ (cách lấy) nên AE trung trực BC
b) Dễ dàng chứng minh tam giác $ABC$ bằng tam giác $BEC$ (g.c.g) nên $BA=BE$


23121999chienhần a nhầm rồi nhé!

0973573959thuy: Phần c) copy bài trên!

 

[caybutthan01]

toan

a) ta co trong tam giac can, tia phan giac vua la duong trung tuyen vua la duong trung truc
\Rightarrow BD=BC

 

[caybutthan01]

a) Câu này dễ rồi: tam giác $ABC$ cân nên $AE$ vuông góc $BC$ và $D$ trung điểm $BC$; $DA=DE$ (cách lấy) nên AE trung trực BC
b) Dễ dàng chứng minh tam giác $ABC$ bằng tam giác $BEC$ (g.c.g) nên $BA=BE$

 

[thieukhang61]

Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác.
Trên tia đối của DA lấy điểm E sao cho DA=DE
a. Chứng minh rằng D là trung điểm BC
b. Chứng minh rằng tam giác BAE là tam giác cân.
c.Gọi M là trung điểm AC, N là giao điểm của BC và EM. Chứng minh rằng BC =3 NC
Chú ý tiếu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

a) Ta có ▲ABC là tam giác cân tại A=>đường phân giác AD cũng đồng thời là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A=>BD=CD hay D là trung điểm của BC.
b) Xét ▲ACD và ▲EBD có:
AD=ED
BD=CD (CM ở trên)
$\{ADC}$=$\{EDB}$
Do đó ▲ACD=▲EBD (c-g-c)
=>AC=EB (cạnh tương ứng)
mà AB=AC (▲ABC cân)=>AB=EB
Nên ▲ABE là tam giác cân.
c)Trong tam giác ACE, EM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh E; CD là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh C=>giao điểm N chính là trọng tâm cua tam giác ACE
=>DC=$\frac{3}{2}$NC
mà BC=2DC
=>BC=2.$\frac{3}{2}$NC
=>BC=3NC