[Toán 7]Toán hình đề cương

[cochucuanhungnoibuon_movenoiay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân có góc A= 45 độ. Từ trung điểm I của AC kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở M. trenn tia đối của AM lấy N sao cho AN=BM. CMR:
a-Góc MAC= góc ABC
b- tam giác ABM= tam giác CAN
c- tam giác MNC vuông cân.
@};-
Giúp mình nha!
Chú ý tiêu đề:[Môn+lớp]+Tiêu đề
Đã sửa.

 

[thaolovely1412]

a)Xét tam giác MAI và tam giác MCI có:
MI chung
góc MIA=góc MIC(=90 độ)
IA=IC(I là trung điểm của AC)
=>tam giác MAI = tam giác MCI(cgc)
=>góc MAI = góc MCI( 2 góc tương ứng)
hay góc MAC= góc ACB
mà góc ACB= góc ABC ( tam giác ABC cân tại A)
=>góc MAC= góc ABC(= góc ACB)
b)ta có: góc MAC= góc ABC( cmt)
mà góc MAC+góc CAN= 180 độ( 2 góc kề bù)
góc ABC+góc ABM =180 độ( 2 góc kề bù)
=>góc CAN=góc ABM
Xét tam giác ABM và tam giác CAN có:
BM=CN (GT)
góc ABM= góc CAN(cmt)
AB=AC( tam giác ABC cân tại A)
=> tam giác ABM= tam giác CAN
c)Ta có: tam giác MAI = tam giác MCI(cmt)
=>MA=MC( 2 cạnh tương ứng)
Lại có: tam giác ABM= tam giác CAN(cmt)=> góc MAB= góc ACN( 2 góc tương ứng)
=>MA=NC( 2 cạnh tương ứng)
=>MC=NC(=MA)
=>tam giác MCN cân tại C (1)
Vì tam giác ABC cân tại A có góc BAC=45 độ
=>góc ABC=góc ACB=(180 độ-góc BAC):2=(180 độ-45 độ):2=67,5 độ
mà góc MAC= góc ABC(cmt)=> góc MAC=67,5độ
Ta thấy: góc MAB=góc MAC- góc BAC=67,5 độ-45 độ=22,5 độ
=> góc ACN=góc MAB=22,5 độ
Mặt khác: góc MCN=góc ACN+ góc ACB=22,5 độ+ 67,5 độ=90 độ
=> tam giác MCN vuông tại C (2)
Từ (1) và (2)=> tam giác MCN vuông cân tại C