[TOÁN 7] TOÁN HÌNH C/M nè

[angel.linh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT)
B1: CM : nếu tam giác ABC có góc A = 90 độ và trung tuyến AM thỳ AM = [TEX]1/2[/TEX] BC
B2 : Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM mà AM = [TEX]1/2 [/TEX] BC thỳ tam giác ABC có góc A = 90 độ
BẠN NÀO LÀM HỘ THỲ THANKS 1 CÁI ! >->->->->->->->->->->->-

 

[cobekieuky_9x]

Kẻ MN vuông góc với AC ta có :
Xét
tam giác ACB có : MN // AB ( vì cùng vuông góc với AC )
MC = BM ( giã thiết )
áp dụng tình chất đường trung bình của tam giác suy ra
AN = NC
Xét tam giác vuông ANM và CNM
NM cạnh chung
AN= NC
suy ra tam giác vuông ANM = tam giác vuông CNM ( 2 cạnh góc vuông )
suy ra AM = MC = BM ( đpcm)
B2
Vì AM = CM = BM
ta có 2 tam giác cân là AMB và AMC
tổng các góc của tam giác cân AMB là : BAM^ + AMB^ + ABM^ = 180* (1)
tổng các góc của tam giác cân AMC là : AMB^ + BAM^ + ABM^ = 180* (2)
cộng 2 vế 1 và 2 ta có :
2ABM^ + 2ACM^ + AMB^ + AMC^ = 360*
2(ABM + ACM) + 180* =360*
2(ABM + ACM) = 180*
ABM + ACM = 90*
suy ra BAC^ = 90*
Vậy tam giác ABC vuông

 

[angel.linh]

B2

tổng các góc của tam giác cân AMB là : BAM^ + AMB^ + ABM^ = 180* (1)
tổng các góc của tam giác cân AMC là : AMB^ + BAM^ + ABM^ = 180* (2)
cộng 2 vế 1 và 2 ta có :
2ABM^ + 2ACM^ + AMB^ + AMC^ = 360*
2(ABM + ACM) + 180* =360*
2(ABM + ACM) = 180*
ABM + ACM = 90*
suy ra BAC^ = 90*
Vậy tam giác ABC vuông

Hình như : tổng các góc của tam giác cân AMC là : AMB^ + BAM^ + ABM^ = 180* (2)
bị sai rùi bạn ak, tổng các góc của tam giác cân ACM thỳ phải có góc C nữa chứ...sao mà mjnh` chẳng thấy nhỷ....nhưng nếu mà sửa thỳ phần :
cộng 2 vế 1 và 2 ta có :
2ABM^ + 2ACM^ + AMB^ + AMC^ = 360*
2(ABM + ACM) + 180* =360*
2(ABM + ACM) = 180*
ABM + ACM = 90*
suy ra BAC^ = 90*
Vậy tam giác ABC vuông
Ko C/m đc như thía.....hjx~
Giúp mjnh` làm lại nha!

 

[le_tien]

Gọi M là trung điểm BC, theo đề ta có AM = MB = MC
tam giác AMB cân tại M suy ra MAB = MBA
tam giác AMC cân tại M suy ra MAC = MCA
xét tam giác ABC có
BAC + ACB + CBA = 180
BAC + MAB + MAC = 180
2BAC = 180 => BAC = 90, tam giác ABC vuông tại A

 

[yumi_26]

BT)
B1: CM : nếu tam giác ABC có góc A = 90 độ và trung tuyến AM thỳ AM = [TEX]1/2[/TEX] BC
B2 : Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM mà AM = [TEX]1/2 [/TEX] BC thỳ tam giác ABC có góc A = 90 độ
BẠN NÀO LÀM HỘ THỲ THANKS 1 CÁI ! >->->->->->->->->->->->-

Bài 1:
Trên tia đối của tia MA lấy E sao cho MA=ME.
Xét [TEX]\triangle \[/TEX]BME và [TEX]\triangle \[/TEX]CMA có:
- BM = MC (do Am là trung tuyến ứng với cạnh BC)
- [TEX] \hat{BME}[/TEX]=[TEX] \hat{CMA}[/TEX] (đối đỉnh)
- MA = ME
\Rightarrow [TEX]\triangle \[/TEX]BME=[TEX]\triangle \[/TEX]CMA (c.g.c)
\Rightarrow[TEX] \hat{BEM}[/TEX]=[TEX] \hat{CAM}[/TEX] (2 góc tương ứng) và BE=AC(2 cạnh tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên BE//AC
\Rightarrow[TEX] \hat{BAC}[/TEX]=[TEX] \hat{ABE} =90^o[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\triangle \[/TEX]BAC = [TEX]\triangle \[/TEX]ABE (c.g.c)
\Rightarrow[TEX] \hat{ABM}[/TEX]= [TEX] \hat{BAM}[/TEX] (2 góc tương ứng)
=>[TEX]\triangle \[/TEX] ABM cân tại M
\Rightarrow AM = MB.
Mà MB = 1/2BC \Rightarrow AM = 1/2 BC

 

[sakura_thix_sasuke]

BT)
B2 : Nếu tam giác ABC có trung tuyến AM mà AM = [TEX]1/2 [/TEX] BC thỳ tam giác ABC có góc A = 90 độ

Xét tg BMA có: Góc MBA = góc MAB ( tg BMA cân tại M)
Xét tg CMA có: Góc MAC = góc MCA ( tg CMA cân tại M)
-> Góc MBA + góc MCA = góc MAB + Góc MAC = 180*/2= 90*
Vậy Góc A = góc MAB + Góc MAC = 90* -> Tg ABC vuông tại A