[Toán 7]Toán hè

[embecuao]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

C1.
a, cho f(x)= [tex]3x^2-2(x^2-1)[/tex] + x - 5 . tính giá trị của biểu thức biết : l3x-2l = 5
b, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-3| + |2-5y| +|2x+y-3z-4| + 2009
c, chứng minh : [tex] \frac{1}{4^2}[/tex] + [tex] \frac{1}{5^2}[/tex] + [tex] \frac{1}{6^2}[/tex] + ... + [tex] \frac{1}{24^2}[/tex] + [tex] \frac{1}{25^2}[/tex] < 0.21
C2. cho tam giác ABC vuông ở A, AB=AC. gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC. kẻ NH vuông góc với CM, kẻ HE vuông góc với AB
a, CM: tam giác ABH cân
b, CM: MH là phân giác của góc BHE
C3. rút gọn A=[tex]\frac{x|x-2|}{x^2+8x-20}[/tex]

 

[harrypham]

1. a) $f(x)=3x^2-2(x^2-1)+x-5=x^2+x-3$
$|3x-2|=5 \iff \begin{cases} 3x-2=5 \\ 2-3x=5 \end{cases} \iff \begin{cases} 3x=7 \\ 3x=-3 \end{cases} \iff \begin{cases} x= \dfrac{7}{3} \\ x=-1 \end{cases}$
+ Với $x= \dfrac{7}{3} \implies f(x)= \left( \dfrac{7}{3} \right)^2+ \dfrac{7}{3}-3= \dfrac{43}{9}$.
+Với $x=-1 \implies f(x)=(-1)^2+(-1)-3=-3$.

 

[dragon_promise]

1. a) $f(x)=3x^2-2(x^2-1)+x-5=x^2+x-3$
$|3x-2|=5 \iff \begin{cases} 3x-2=5 \\ 2-3x=5 \end{cases} \iff \begin{cases} 3x=7 \\ 3x=-3 \end{cases} \iff \begin{cases} x= \dfrac{7}{3} \\ x=-1 \end{cases}$
+ Với $x= \dfrac{7}{3} \implies f(x)= \left( \dfrac{7}{3} \right)^2+ \dfrac{7}{3}-3= \dfrac{43}{9}$.
+Với $x=-1 \implies f(x)=(-1)^2+(-1)-3=-3$.

Cũng đúng, nhưng mà mình thấy bạn nên làm theo giải phương trình hay hơn !!!!!!!!!!!

 

[hiensau99]

bài 1:
b, Ta có : $|2x-3| \ge 0; \ |2-5y| \ge 0; \ |2x+y-3z-4| \ge 0 \to A= |2x-3| + |2-5y| +|2x+y-3z-4| + 2009 \ge 2009$ \forall x;y;z

$Min A= \to A= |2x-3| + |2-5y| +|2x+y-3z-4| + 2009 = 2009$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} |2x-3| =0 \\ |2-5y| =0 \\ |2x+y-3z-4|=0 \end{matrix}\right. $

$\to \left\{\begin{matrix} 2x-3 =0 \\ 2-5y =0 \\ 2x+y-3z-4=0 \end{matrix}\right.$$\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ 2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{5}-3z-4=0 \end{matrix}\right.$$\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ z=\dfrac{-1}{5} \end{matrix}\right.$

Vậy $Min A = 2009 $ \Leftrightarrow $\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ z=\dfrac{-1}{5} \end{matrix}\right.$

c, Lớn hơn chứ nhỉ =.=

$\dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{24^2} + \dfrac{1}{25^2} > \dfrac{1}{4.5} + \dfrac{1}{5.6} + \dfrac{1}{6.7} + ... + \dfrac{1}{24.25} + \dfrac{1}{25.26}$

$$= \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + ... + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{26}$$

$$= \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{26}= \dfrac{11}{52}> 0,21$$

Vậy $\dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{24^2} + \dfrac{1}{25^2} > 0,21$ (đpcm)

 

[soicon_boy_9x]

Bài 4:
Xét $x \geq 2$ thì được
$|x-2|=x-2$
$A=\dfrac{x(x-2)}{x^2+8x-20}=\dfrac{x^2-2x}{(x(x-2))+(10x-20)}=\dfrac{x(x-2)}{x(x-2)+10(x-2)}=\dfrac{x(x-2)}{(x+10)(x-2)}=\dfrac{x}{x+10}$
Xét $x < 2$ thì được
$|x-2|=-x+2$
$A=\dfrac{-x(x-2)}{x^2+8x-20}=\dfrac{-x(x-2)}{(x(x-2))+(10x-20)}=\dfrac{-x(x-2)}{x(x-2)+10(x-2)}=\dfrac{-x(x-2)}{(x+10)(x-2)}=\dfrac{-x}{x+10}$

 

[embecuao]

bài 1:
b, Ta có : $|2x-3| \ge 0; \ |2-5y| \ge 0; \ |2x+y-3z-4| \ge 0 \to A= |2x-3| + |2-5y| +|2x+y-3z-4| + 2009 \ge 2009$ \forall x;y;z

$Min A= \to A= |2x-3| + |2-5y| +|2x+y-3z-4| + 2009 = 2009$ \Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix} |2x-3| =0 \\ |2-5y| =0 \\ |2x+y-3z-4|=0 \end{matrix}\right. $

$\to \left\{\begin{matrix} 2x-3 =0 \\ 2-5y =0 \\ 2x+y-3z-4=0 \end{matrix}\right.$$\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ 2.\dfrac{3}{2}+\dfrac{2}{5}-3z-4=0 \end{matrix}\right.$$\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ z=\dfrac{-1}{5} \end{matrix}\right.$

Vậy $Min A = 2009 $ \Leftrightarrow $\to \left\{\begin{matrix} x =\dfrac{3}{2} \\ y =\dfrac{2}{5} \\ z=\dfrac{-1}{5} \end{matrix}\right.$

c, Lớn hơn chứ nhỉ =.=

$\dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{24^2} + \dfrac{1}{25^2} > \dfrac{1}{4.5} + \dfrac{1}{5.6} + \dfrac{1}{6.7} + ... + \dfrac{1}{24.25} + \dfrac{1}{25.26}$

$$= \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{6} + ... + \dfrac{1}{25} - \dfrac{1}{26}$$

$$= \dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{26}= \dfrac{11}{52}> 0,21$$

Vậy $\dfrac{1}{4^2} + \dfrac{1}{5^2} + \dfrac{1}{6^2} + ... + \dfrac{1}{24^2} + \dfrac{1}{25^2} > 0,21$ (đpcm)

phần c đề bài là lớn hơn ( thế mình ms k làm dc T_T )